证明：若向量组α1.α2.α3.α4,α5线性无关,则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α5,α5+α1线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 00:21:07

证明：若向量组α1.α2.α3.α4,α5线性无关,则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α5,α5+α1线性无关?
还有一题啊
证明：若向量组α1.α2.α3.α4,线性无关,则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1线性相关？

设存在不全为0的实数k1,k2,k3,k4,k5使得
k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α3+α4)+k4(α4+α5)+k5(α5+α1)=0
则
(k1+k5)α1+(k1+k2)α2+(k2+k3)α3+(k3+k4)α4+(k4+k5)α5=0
因为向量组α1.α2.α3.α4,α5线性无关,
所以k1+k5=0,k1+k2=0,k2+k3=0,k3+k4=0,k4+k5=0
解得k1=k2=k3=k4=k5=0
所以不存在不全为0的实数使k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α3+α4)+k4(α4+α5)+k5(α5+α1)=0,
所以向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α5,α5+α1线性无关.

向量组α1,α2,α3,α4线性无关,α1,α2,α3,α5线性相关,试证明向量组α1,α2,α3,α4-α5线性无关证明：若向量组α1.α2.α3.α4,α5线性无关,则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α5,α5+α1线设向量组α1,α2,α3线性无关,证明：向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关. 设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合设向量组α1,α2,α3线性无关,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也线性无关证明如果向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α1+α4线性相关. 线性代数：证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关设向量组α,β,γ线性无关,证明向量组α,α+β,α+β+γ也线性无关线性代数设α1,α2,α3 线性无关问以下向量组是否线性无关? 设向量组α1,α2,α3线性无关,证明：向量组α1－a2－2α3,α2-α3,α3也线性无关. 线性相关性的证明题!设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β≠0满足（αi,β）=0,i=1,2,3,判断向量组α1,α 线性代数向量证明题设α1,α2,α3,α4线性相关,但其中任意三个向量都线性无关,证明：必存在一组全不为零的数k1,k2