若对任意的实数x,总存在y∈【2,3】,使得不等式x^2+xy+y^2≥ky成立,则实数k的最大值为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 20:48:48

答：
对任意实数x,2<=y<=3,满足不等式x²+xy+y²>=ky恒成立.
整理得：f(x)=x²+yx+y²-ky>=0
即抛物线f(x)顶点不低于x轴.
所以：判别式=y²-4(y²-ky)<=0
整理得：g(y)=3y²-4ky>=0
所以：抛物线g(y)在区间[2,3]上恒成立.
零点为y=0,y=4k/3
当y=4k/3<=2即k<=3/2时,g(y)在[2,3]上是增函数,g(y)>=g(2)=12-8k>=0,解得:k<=3/2
当2<y=4k/3<3即3/2<y<9/4时,g(y)在对称轴处取得最小值g(2k/3)=4k²/3-8k²/3>=0,无解；
当y=4k/3>=3时,g(y)在区间[2,3]上恒小于0,无解.
综上所述,k<=3/2
所以：k的最大值为3/2

若对任意的实数x,总存在y∈【2,3】,使得不等式x^2+xy+y^2≥ky成立,则实数k的最大值为? 对于任意实数X、Y,不等式|X-1|+|X-3|+|X-5|≥k(2-|Y-9|)恒成立,则实数k的最大值为多少设对任意实数x>0,y>0.若不等式x+√xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为______．已知x,y是正实数且x+y=1 若不等式x2-mxy+4y≥0对满足以上条件的任意xy恒成立则实数m的最大值为若不等式√X+√2Y≤K√（3X+Y）对所有正数X,Y都成立,则实数K的最小值为已知：不等式（x+ay）（x+y）≥25xy对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为______．若不等式x+y-λ(根号xy)≥0对一切正实数x、y恒成立,则λ的最大值为若不等式|x-2|+|x-3|>|k-1|对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围为______．直线与椭圆的关系若对任意实数k,直线l:x+1=ky与椭圆c:(x+a)^2/2+y^2=1总有公共点,则实数a的取值范若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是______．若正实数x y满足x+y=2,且1/xy≥M恒成立,则M最大值为?是要用基本不等式解答吗?