已知AB=CB,BD平分∠ABC.过点C作CE‖AB,且使CE=1/2AB,连结AE,分别交BD,BC于点D,F,连结C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:21:13

已知AB=CB,BD平分∠ABC.过点C作CE‖AB,且使CE=1/2AB,连结AE,分别交BD,BC于点D,F,连结CD并延长,交AB于点G
求证△CDF∽△EDC
是判断CD与GD之间的数量关系,并说明理由

证明：

1）
因为：BA=BC
BD是∠BAC的平分线：∠DBC=∠DBA
因为：BD公共
所以：△DBC≌△DBA（边角边）
所以：∠DAB=∠DCB
因为：CE//AB
所以：∠DAB=∠DEC=∠DCB
所以：∠DCF=∠DEC
因为：∠CDF=∠EDC
所以：△CDF∽△EDC（角角）

2）
由1）可以知道：CD=DA
所以：△ADG≌△CDF
所以：DG=DF,AD=CD
因为：CE//AB
所以：△CEF∽△BAF
所以：CE/BA=EF/AF=CF/BF=CF/(BC-CF)=1/2
所以：CF=BC/3=AG=AB/3,BF=2CF=BG
因为：CE//AB

所以：△ADG∽△EDC
所以：AD/ED=DG/DC=AG/CE=(AB/3)/(AB/2)=2/3
所以：CD/DG=3/2

已知AB=CB,BD平分∠ABC.过点C作CE‖AB,且使CE=1/2AB,连结AE,分别交BD,BC于点D,F,连结C （1）在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB及AC延长线上的点,且BD=CE,连结DE交BC于F点,求证DF=EF. 如图,已知∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上的一点,分别过C点,A点作CE⊥BD于E点,AF⊥BD于F,AF=2, 已知：如图,梯形ABCD中,AD//BC,过C作CE//AB且CE=AB,连结DE交BC于F,求证：DF= 已知BD是平行四边形ABCD的对角线,过点C作CE‖BD,连结AE交BD的延长线于点F 已知,在三角形ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC的延长线,且BD=CE,连结DE交BC于F点,求证:DF=E 1.如图,在三角形ABC中,AB=AC,D、E分别是AB及AC延长线上的点,且BD=CE,连结DE交BC于F点,求证DF Rt⊿ABC中,AB=AC,∠BAC=90,BC平分∠ABC,过点C作CE⊥BD交BC延长线于点E,求证：BD=2CE. 在三角形ABC中,CA=CB,BD为AC边上的高.1)如图1,过点C作CE垂直于AB交BD于点,交AB于点E,若BC=5 如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD⊥AB,交BC于点D,E是BD的中点,连结AE. 如图,在等边三角形ABC中,已知点D.E分别在BC.AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证:AD=CE(2 如图,已知角ABC=90°,AB=BC,D为AC上的一点,分别过A点,C点作CE⊥BD于E点,AF⊥BD于F点,求证：E