作业帮点P是椭圆(x^2/25)+(y^2/16)=1上的一点,M、N是焦点,∠MPN=60°,求△MPN的面积
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 06:41:59
点P是椭圆(x^2/25)+(y^2/16)=1上的一点,M、N是焦点,∠MPN=60°,求△MPN的面积
椭圆为：x^2/5^2+y^2/4^2=1
所以,a=5,b=4
所以,c^2=a^2-b^2=25-16=9
所以,c=3
设PM=x,PN=y
则,PM+PN=2a=10,即：x+y=10………………………………（1）
又,由余弦定理有：MN^2=PM^2+PN^2-2*PM*PN*cos∠MPN
=x^2+y^2-2xycos60°=x^2+y^2-xy=(2c)^2=36
即,(x+y)^2-3xy=36
将(1)代入上式,就有：
100-3xy=36
所以,xy=64/3
所以,△MPN的面积S=(1/2)PM*PN*sin∠MPN=(1/2)xysin∠MPN
=(1/2)*(64/3)*(√3/2)
=16√3/3
所以,a=5,b=4
所以,c^2=a^2-b^2=25-16=9
所以,c=3
设PM=x,PN=y
则,PM+PN=2a=10,即：x+y=10………………………………（1）
又,由余弦定理有：MN^2=PM^2+PN^2-2*PM*PN*cos∠MPN
=x^2+y^2-2xycos60°=x^2+y^2-xy=(2c)^2=36
即,(x+y)^2-3xy=36
将(1)代入上式,就有：
100-3xy=36
所以,xy=64/3
所以,△MPN的面积S=(1/2)PM*PN*sin∠MPN=(1/2)xysin∠MPN
=(1/2)*(64/3)*(√3/2)
=16√3/3
点P是椭圆(x^2/25)+(y^2/16)=1上的一点,M、N是焦点,∠MPN=60°,求△MPN的面积
已知椭圆x*x/49+y*y/24=1的两个焦点M、N,若椭圆上一点P,满足角MPN=90度,求点P坐标 求求~
已知两点M（2,2）,N（－2,5）,在y轴上有一点p,且∠MPN=90°,求点p的坐标.
已知两点M（-1,2）,N（4,3）,在x轴上找一点P,使∠MPN=90°,求P点坐标
已知两点M(-1,2)N(4,3),在x轴上找一点P,使角MPN=90°,求点P坐标
如图,∠AOB=50°,P为∠AOB内部一点,点M、N分别是OA、OB上的动点,当△PMN周长最小时,∠MPN的大小是多
已知点M(2,2),N(5,-2),在x轴上求满足角MPN是直角的P点坐标.
点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点,F1F2是焦点,若角F1PF2=30°,则三角形F1PF2面积为?
已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=
点P是椭圆x^2/25+Y^2/9=1上一点,以点P以及焦点F1F2为顶点的三角形的面积为4,
点P是椭圆x^2/16+y^2/9=1上一点,F1F2是焦点,若角F1PF2=九十度,则△F1PF2的面积是多少
已知两点M(-2,2),N(5,-2),在坐标轴上求一点P,使∠MPN为90°,用直线的方程做