作业帮 > 数学 > 作业

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内等可能地任取一点,则该点到顶点A的距离小于1的概率是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 15:30:24
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内等可能地任取一点,则该点到顶点A的距离小于1的概率是______.
本题是几何概型问题,正方体的体积为1
与点A距离等于1的点的轨迹是一个八分之一个球面,
其体积为:V1=
1


3=
π
6,
“点P与点A距离小于1的概率”事件对应的区域体积为:
1


3=
π
6,
则点P到点A的距离小于等于1的概率为:
π
6
故答案为:
π
6