作业帮求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 03:01:54
求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．
已知：在平行四边形ABCD中，AC，BD是其两条对角线，
求证：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2
证明：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于F，
则∠AEB=∠DFC=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∴△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，BE=CF．
在Rt△ACE和Rt△BDF中，由勾股定理，得
AC2=AE2+EC2=AE2+（BC-BE）2，
BD2=DF2+BF2=DF2+（BC+CF）2=AE2+（BC+BE）2，
∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2（AE2+BE2）+2BC2．
又∵AE2+BE2=AB2，
即：AC2+BD2=2（AB2+BC2）．
∵AB=CD，AD=BC，
∴AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2
求证：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2
证明：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于F，
则∠AEB=∠DFC=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∴△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，BE=CF．
在Rt△ACE和Rt△BDF中，由勾股定理，得
AC2=AE2+EC2=AE2+（BC-BE）2，
BD2=DF2+BF2=DF2+（BC+CF）2=AE2+（BC+BE）2，
∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2（AE2+BE2）+2BC2．
又∵AE2+BE2=AB2，
即：AC2+BD2=2（AB2+BC2）．
∵AB=CD，AD=BC，
∴AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2
求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．
不用余弦定理求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.
求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和
求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.（注:要画图,还要写已知求证）
证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线之和
证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍
用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四边形的平方和．
用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于平行四边形的平方和?
用于弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于它各边的平方和
平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和————平行四边形对角线平方和的一半等于两邻边的平方和都对吗?
证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和
求证：平行四边形对角线的平方和等于两邻边的平方和的两倍