作业帮求证：平行四边形对角线的平方和等于两邻边的平方和的两倍
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 11:39:30
求证：平行四边形对角线的平方和等于两邻边的平方和的两倍
作平行四边形的高,利用勾股定理求证.
令平行四边形的短边=a,长边=b,短对角线=c,长对角线=d,长边上的高=h,长边上的高与长边的交点到长边较近端点的距离=x
则分别有：h^2=a^2-x^2 .(1) 说明：h^2表示h的平方
h^2=d^2-(b-x)^2 ...(2)
h^2=c^2-(b+x)^2 ...(3)
(1)式右端乘以2当然等于(2)式右端与(3)式右端的和,
即得2a^2+2b^2=c^2+d^2
得证
再问： 为什么是h²=a²-x² b+x又是什么啊不太明白
再答： 这么说吧，三角形中线定理 三角形ABC，AD中线，过A做AE垂直于BC，（我做的E在DC上） 证明： AB^2-BE^2=AB^2-(BD+DE)^2=AE^2 AC^2-CE^2=AC^2-(CD-DE)^2=AC^2-(BD-DE)^2=AE^2 即AB^2-(BD+DE)^2+AC^2-(BD-DE)^2=2AE^2 AB^2+AC^2=2AE^2+2DE^2+2BD^2 即AB^2+AC^2=2AD^2+1/2BC^2 这样你把AD BC做对角线补齐平行四边形就是 2（AB^2+AC^2）=4AD^2+BC^2
令平行四边形的短边=a,长边=b,短对角线=c,长对角线=d,长边上的高=h,长边上的高与长边的交点到长边较近端点的距离=x
则分别有：h^2=a^2-x^2 .(1) 说明：h^2表示h的平方
h^2=d^2-(b-x)^2 ...(2)
h^2=c^2-(b+x)^2 ...(3)
(1)式右端乘以2当然等于(2)式右端与(3)式右端的和,
即得2a^2+2b^2=c^2+d^2
得证
再问： 为什么是h²=a²-x² b+x又是什么啊不太明白
再答： 这么说吧，三角形中线定理 三角形ABC，AD中线，过A做AE垂直于BC，（我做的E在DC上） 证明： AB^2-BE^2=AB^2-(BD+DE)^2=AE^2 AC^2-CE^2=AC^2-(CD-DE)^2=AC^2-(BD-DE)^2=AE^2 即AB^2-(BD+DE)^2+AC^2-(BD-DE)^2=2AE^2 AB^2+AC^2=2AE^2+2DE^2+2BD^2 即AB^2+AC^2=2AD^2+1/2BC^2 这样你把AD BC做对角线补齐平行四边形就是 2（AB^2+AC^2）=4AD^2+BC^2
求证：平行四边形对角线的平方和等于两邻边的平方和的两倍
证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍
求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．
不用余弦定理求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.
求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和
平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和————平行四边形对角线平方和的一半等于两邻边的平方和都对吗?
求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.（注:要画图,还要写已知求证）
用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于平行四边形的平方和?
用向量法证明:平行四边形的两条对角线的平分和等于相邻两边的平方和的两倍
证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线之和
急!平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和的证明
用于弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于它各边的平方和