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求函数fx=sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x/2-2sinxcosx的最小正周期,最大值和最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:20:28
求函数fx=sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x/2-2sinxcosx的最小正周期,最大值和最小值
f(x)=sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x/2-2sinxcosx
=(sin²x+cos²x)²-3sin²xcos²x/2-2sinxcosx
=1-3sin²2x/8-sin2x=-(3/8)(sin2x+4/3)²+5/3,
显然,最小正周期为2π/2=π.
当sin2x= -1时,f(x)取最大值为13/8;当sin2x= 1时,f(x)取最小值-3/8.