已知y=log4（2x+3-x2）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 20:00:56

已知y=log₄（2x+3-x²）．
（1）求定义域；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求y的最大值，并求取得最大值的x值．

（1）由真数2x+3-x²＞0，解得-1＜x＜3．
∴定义域是{x|-1＜x＜3}．
（2）令u=2x+3-x²，则u＞0，y=log₄u．
由于u=2x+3-x²=-（x-1）²+4，
其增区间是（-1，1]，减区间是[1，3）．
又y=log₄u在u∈（0，+∞）上是增函数，
故该函数的增区间是（-1，1]，减区间是[1，3）．
（3）∵u=2x+3-x²=-（x-1）²+4≤4，
∴y=log₄（2x+3-x²）≤log₄4=1．
∴当x=1，u取得最大值4时，y就取得最大值1

已知y=log4（2x+3-x2）．已知函数f（x）=log4（2x+3-x2），已知函数y=log4(2x+3-x^2) 已知2^x=3,log4(8\3)=y,求x+2y的值已知2^x=3,log4(8/2)=y,求x+2y的值已知f(x)=log4（2x+3-x2）求f(x）的单调区间；求f(x)的最大值及对应的X的值已知函数y=log4(2x+3-x的平方) 已知函数y=log2(x/4)log4(x/2)(2≤x≤4) y=log4(3x+1)+1/2log4(x+1),x∈【0,1】的值域已知x（x-1）-（x2-y）=-3,求x2+y2-2xy的值． log4(3x-2) 已知2lg(x-4y)=lg(2x)+lgy,求log4(x/y)的值