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顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:43:56
顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是(  )
A. 菱形
B. 正方形
C. 矩形
D. 等腰梯形
如图,已知:等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分别是各边的中点,
求证:四边形EFGH是菱形.
证明:连接AC、BD.
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EF=
1
2AC.
同理FG=
1
2BD,GH=
1
2AC,EH=
1
2BD,
又∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四边形EFGH是菱形.
故选A.