作业帮已知抛物线y=ax2+x+2．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 05:14:19
已知抛物线y=ax2+x+2．
（1）当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）若代数式-x2+x+2的值为正整数，求x的值；
（3）当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）．若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小．
（1）当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）若代数式-x2+x+2的值为正整数，求x的值；
（3）当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）．若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小．
（1）当a=-1时，y=-x2+x+2=-（x-
1
2）2+
9
4
∴抛物线的顶点坐标为：（
1
2，
9
4），对称轴为x=
1
2；
（2）∵代数式-x2+x+2的值为正整数，
-x2+x+2=-（x-
1
2）2+2
1
4≤2
1
4，
∴-x2+x+2=1，解得x=
1±
5
2，
或-x2+x+2=2，解得x=0或1．
∴x的值为
1-
5
2，
1+
5
2，0，1；
（3）将M代入抛物线的解析式中可得：a1m2+m+2=0；
∴a1=
-(m+2)
m2；
同理可得a2=-
n+2
n2；
a1-a2=
(mn+2m+2n)(m-n)
m2n2，
∵m在n的左边，
∴m-n＜0，
∵0＜m＜n，
∴a1-a2=
(mn+2m+2n)(m-n)
m2n2＜0，
∴a1＜a2．
1
2）2+
9
4
∴抛物线的顶点坐标为：（
1
2，
9
4），对称轴为x=
1
2；
（2）∵代数式-x2+x+2的值为正整数，
-x2+x+2=-（x-
1
2）2+2
1
4≤2
1
4，
∴-x2+x+2=1，解得x=
1±
5
2，
或-x2+x+2=2，解得x=0或1．
∴x的值为
1-
5
2，
1+
5
2，0，1；
（3）将M代入抛物线的解析式中可得：a1m2+m+2=0；
∴a1=
-(m+2)
m2；
同理可得a2=-
n+2
n2；
a1-a2=
(mn+2m+2n)(m-n)
m2n2，
∵m在n的左边，
∴m-n＜0，
∵0＜m＜n，
∴a1-a2=
(mn+2m+2n)(m-n)
m2n2＜0，
∴a1＜a2．
已知抛物线y=ax2+x+2．
已知抛物线y=ax2的焦点到准线的距离为2，则直线y=x+1截抛物线所得的弦长等于______．
已知抛物线y=3ax2+2bx+c,
已知抛物线y=ax2+bx+c
已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切，则a=______．
已知抛物线y=ax2经过点（1，3），求当y=4时，x的值．
已知抛物线y=ax2+3ax+b交x轴分别于A、B（1，0），交y轴于C（0，2）．
已知抛物线y=ax2+bx+c与y＝−x
已知抛物线y=ax2+bx+c的图像与x轴交点(-2,0)、（x1,0） ,.
1、已知：抛物线y=ax2+6ax+c与x轴的一个交点为A（-2,0）
已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴为直线x=-1，其最高点在直线y=2x+4上．求抛物线与直线的交点坐标．
已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=-1是其对称轴，