求作一个一元二次方程,使得它的两根是方程2X^2-5X+1=0 两根的 (1)_倒数 (2) 平方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 05:05:53

求作一个一元二次方程,使得它的两根是方程2X^2-5X+1=0 两根的 (1)_倒数 (2) 平方
老师讲了听不太懂啊

设原方程两根为x1,x2.由一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x2=5/2,x1·x2=1/2
1)则求作方程两根为1/x1,1/x2
由一元二次方程根与系数的关系可得：-b/a=1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1·x2=(5/2)/(1/2)=5
c/a=1/x1·1/x2=1/x1·x2=1/(1/2)=2
∴令a=1,则b=-5,c=2,则求作方程即为x^2-5x+2=0
2)则求作方程两根为x1^2,x2^2
由一元二次方程根与系数的关系可得:-b/a=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1·x2=(5/2)^2-2×1/2=21/4
c/a=x1^2·x2^2=(x1·x2)^2=(1/2)^2=1/4
∴令a=4,则b=-21,c=1,则求作方程为4x^2-21x+1=0
再问：令a=1 和4 这些数字是自己随便取的还是怎么来的 = =
再答：这些数字可以自己取的。怎么简单就怎么取