高一函数数形结合题已知：函数f（x）=（x+a）∧2+‖x+a‖在区间（3,+∞）上单调递增,求a的取值范围?注：∧2指

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 07:06:05

高一函数数形结合题
已知：函数f（x）=（x+a）∧2+‖x+a‖在区间（3,+∞）上单调递增,求a的取值范围?
注：∧2指二次方,‖x+a‖指绝对值.
请写出详细过程,并画出图形.

我来给你介绍一种超简单的方法,要用到坐标平移.坐标平移到高三要详细学的,实际上在初中已经学过一点皮毛,不过就这一点皮毛就已经够用的了.f(x)=(x+a)²+|x+a|可改写为f(x)=|x+a|²+|x+a|,它可看成是由函数y=|x|²+|x|经过坐标平移得来的.下面先来画y=|x|²+|x|的图像.当x≥0时,y=|x|²+|x|=x²+x,这是一个二次函数,作出图像,取x≥0的部分,即y轴右边的部分,如图①的实线.当x<0时,y=|x|²+|x|=x²-x,这也是一个二次函数,作出图像,取x<0的部分,即y轴左边的部分,如图②的实线.两个图像合并在一起,便是y=|x|²+|x|的图像,如图③,可见,图像的最低点为x=0,在x<0时,函数单调递减,在x>0时,函数单调递增.将y=|x|²+|x|的图像向右平移(-a)个单位,得到y=|x-(-a)|²+| x-(-a)|,化简即得f(x)=|x+a|²+|x+a|其函数图像如图④,可见,图像的最低点为x= -a,在x<-a时,函数单调递减,在x>-a时,函数单调递增.要使函数f(x)=|x+a|²+|x+a|在区间(3,+∞)上单调递增,必有3≥-a,解之得a的取值范围为a≥-3

高一函数数形结合题已知：函数f（x）=（x+a）∧2+‖x+a‖在区间（3,+∞）上单调递增,求a的取值范围?注：∧2指【高一数学题】已知函数f(x)=x2+a/x,若函数f(x)在【2,+∞】上单调递增,求实数a的取值范围. 已知二次函数f(x)=x^2+2mx+a(a>0)在区间[-1,+ ∞）上单调递增,则m的取值范围是什么? 已知函数f（x）=3x^3-x^2+ax-5在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是若函数f(x)=lg(x^2-2ax+3)在区间[2,+∞）上单调递增,求正实数a的取值范围已知函数f(x)=x^2+a/x在区间[2,+∞)上单调递增,求x的取值范围已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（　　）已知函数f(x)＝x+ax2(a∈R)在区间[2，+∞)上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　） 1.已知函数f（X）=lg(X^2+aX-a-1)在[2,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围函数f（x）=ax2+6x-1在区间【-1,2】上单调递增,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=x^2+a/x在【2,正无穷）上单调递增,求实数a的取值范围已知函数f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在区间[10,正无穷）上单调递增,求实数a的取值范围