设f(x)=e^-x,则∫f'(lnx)/x dx=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 15:00:15

设f(x)=e^-x,则∫f'(lnx)/x dx=?
答案是1/x,先算哪个再算哪个
e^-lnx =1/x？
e^-lnx不是应该等于-x吗？我记得好象有这公式的？
而且e^-lnx求导后不是=e^-lnx*(-1/x)
怎么看也不象是 =∫e^-lnx

先算f'(x)=-e^-x,f'(lnx))=-e^-lnx
∫f'(lnx)/x dx
=∫f'(lnx)dlnx
=∫(-e^-lnx)dlnx
=∫(e^-lnx)d(-lnx)
=e^-lnx
=1/x
e^-lnx=e^ln(1/x)=1/x,
最后积分是对d(-lnx)积分,此时将(-lnx)看成一个整体了,相当于∫e^tdt=e^t,其中t=-lnx

7、设f(x)=e^(-x),则∫[f'(lnx)/x]dx= 设f(x)=e^-x,则∫f'(lnx)/x dx=? 设f(x)=e^(-x),则∫[f(lnx)的导数/x]dx=? 设f(e^x)=e^2x+5e^x,则df(lnx)/dx= 1、设F(x)=e-x ,求∫f/(lnx)/x dx 设f(x)的一个原函数为e^(-x),则∫[f(lnx)/x]dx=? 设f(lnx)=ln(1+x)/x则∫f(x)dx=? 高数定积分,设f(x)=lnx-∫1→e f(x)dx,证明：∫1→e f(x)dx=1/e 设f(x)=lnx,计算不定积分∫(1/ x*x)f'(1/X)dx 设函数f(x)=lnx-∫1→e f(x)dx,求∫1→e f(x)dx 设f(x)=lnx,计算不定积分∫(1/ x^2)*f'(1/x)dx 积分∫(f'(lnx)/(x√f(lnx)))dx=