我想问下所有整式加减的重要题型

我想问下所有整式加减的重要题型

解题思路： 本文比较详细地总结了初中代数中《整式加减》的知识点，及比较常见的题型。
解题过程：
《整式加减》知识点总结
单项式
一．知识点：
1，单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式．补充，单独一个 数 或一个 字母 也是单项式，如a，π，5 ．
应用：判断下列各式子哪些是单项式？
（1）；（2）；（3） ．
解：（1） 不是单项式，因为含有字母与数的差；
（2）是单项式，因为是数与字母的积；
（3）不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商；
练习：判断下列各式子哪些是单项式？
（1）； （2） abc； （3） b²； （4） －3ab²； （5） y； （6） 2－xy²； （7） －0.5 ；（8） ．
2，单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数．
应用：
指出各单项式的系数：（1） a²h，（2） ，（3） abc，（4）－m，（5） 注意：π是数字而不是字母．
解：（1） a²h的系数是，（2） 的系数是， （3） abc的系数是1
（4）－m的系数是－1， （5） 的系数是 注意：π是数字而不是字母．
3，单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数．注意：π是数字而不是字母．
应用：
1．指出各单项式的次数：（1）a²h，（2），（3）
解：（1）因为字母a的指数是2，字母h的指数是1，，所以 a²h的次数是3，
（2） ，因为字母r的指数是2，字母h的指数是3，，所以的次数是5，
（3） ， 因为字母a的指数是1，字母b的指数是4，， 所以的次数是5．（注意：π是数字而不是字母）
练习：填空
（1）y的系数是____ 次数是 ； 单项式的系数是 _____ ，次数是____．
（2）的系数是 ___ 次数是 ；单项式－的系数是 ，次数是 ．
2．题型：利用单项式的系数、次数求字母的值
（1） 如果是关于x，y的单项式，且系数是2，求m的值；
（2） 如果是关于x，y一个5次单项式，求k的值；
（3） 如果是关于x，y的一个5次单项式，且系数是2， 求的值；
解：（1）由题意得：，因为，所以；
（2）由题意得：，因为，所以；
（3）由题意得：，
因为，所以； 因为，所以；
所以．
练习：填空
（1） 如果是关于x，y的单项式，且系数是3，则m= ．
（2） 如果是关于x，y一个5次单项式，则k= ．
（3） 如果是关于x，y的一个5次单项式，且系数是1，则 ．
（4） 写出系数是－2，只含字母x，y的所有四次单项式： ．
多项式
一．知识点：
1、 多项式：几个（ 单项式 ）的和叫做多项式．
如 ：a＋b，，2－xy²，等都是多项式．注意：，都不是多项式．
2，多项式的项：在多项式中，每一个单项式（包括前面的符号）叫做多项式的项．其中，不含字母的项叫做常数项．
如 ：多项式2－xy²的项分别是：2，－xy²，其中2是常数项；
多项式的项分别是：，，，其中5是常数项；
3，几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式．
如 ：多项式2－xy²是二项式；多项式是三项式；多项式是二项式；
4，多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
如 ：多项式的次数是2；多项式的次数是5；
5，几次几项式：如多项式是二次三项式；多项式是五次三项式；
多项式2－xy²是三次二项式；
6，整式：单项式和多项式统称为整式．如 ：都是整式．
注意：
（1）多项式的次数不是所有项的次数之和．
（2）多项式的每一项都包括它前面的符号．
（3多项式没有系数．
应用：
1．指出下列多项式的次数及项分别是什么？
（1）3x－1＋3x²； （2）4x³＋2x－2y²．
解：（1）多项式的次数是2，项分别是3x，－1，．
（2）
2．指出下列多项式是几次几项式．
（1） （2） x³－2x²y²＋3y²．
解：（1） 多项式是三次三项式；
（2）
3．在式子中，整式有（ ）
　　 A．3个　　　　　B．4个　　　　　C．5个　　　D．6个
（因为 不是单项式，不是多项式，所以不是整式．故选B．）
题型：利用多项式的项数、次数求字母的值
1．若多项式是关于x，y四次三项式，求k的值；
分析：项的次数是；项的次数是2；项+1的次数是0，而的次数是四次，所以只能是．
解：由题意得：，因为，所以．
2．若多项式是关于x的三次二项式，求k的值；
分析：题目的意思是只含有两项，而，这两项已客观存在，所以只能是这项不存在，即当
=0时，=0，这样就只有两项了．
解：由题意得：=0，因为，所以．
练习：填空
1．若多项式是关于x，y的四次三项式，则k= ．
2．若多项式是关于x的三次二项式，则k= ．
题型：
1．已知，则 ， ．
分析：=0， 因为，所以；
，因为，所以；所以；．
练习：填空
1．已知，则 ， ．
2．已知，则 ．
同类项
一．知识点：
1，同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．注意：数与数都是同类项
如 ：2ab与－5ab是同类项；4x²y与－yx²是同类项；、0与2.5是同类项，
2，同类项的条件：（1）所含字母相同 （2）相同字母的指数也相同
如 ：与不是同类项，因为所含字母不相同 ；
0.5和7不是同类项　，因为相同字母的指数不相同；
二、应用
题型一：找同类项
1，指出下列多项式中的同类项：
（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5； （2）3x²y－2xy²＋xy²－yx²．
解：（1）3x与－2x是同类项；－2y与3y是同类项；1与－5是同类项；
（2 ）
2，写出-5x³y²的一个同类项_______________；
3，下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A，与 B，与 C，与 D，与
题型二：利用同类项，求字母的值
1，k取何值时，（1）3x^ky与－x²y是同类项？（2）与是同类项？
解：（1）k=2时，3x^ky与－x²y是同类项；
（2）
2，若和是同类项，则m=_________，n=___________．
分析：因为是同类项，所以字母x的指数要相同：即，所以；字母y的指数要相同：即
3，若和是同类项，则m=_________，n=___________．
合并同类项
一．知识点：
1，合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2，合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变．
3，合并同类项的解题方法：（1）利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）
（2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接
（3）合并同类项 （4）得出结果
二．应用
题型一：化简与计算
1．合并下列多项式中的同类项：
①2a²b－3a²b＋0.5a²b； ②
①解：原式= -----合并同类项
=----------------得出结果
②解：原式-----------利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）
-----利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接
---------------合并同类项
-----------------------------得出结果
练习：合并下列多项式中的同类项：
① ②
题型二：求字母的值：
1．如果关于x的多项式中没有项，则k= ;
分析：先合并含的项：，如没有项，即项的系数为0，即，所以．
练习：
1．如果关于x，y的多项式中没有项，则k= ;
题型三：先化简，再求值
1．求的值．其中．
解：原式



当时，原式== 注意：代入负数或分数时要添小括号，切记，切记！
练习： 先化简，再求值 ，其中．
去括号
一．去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；
如： （括号没了，括号内的每一项都没有变号）
（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号：
（1）= ；（2）= ；（3）= ；
（4）= ； （5）= ；
（6）== ；（7）= = ；
注意：去括号时，当小括号外的系数是负数时，先利用乘法分配律将数（不含“-” ）与括号内每项相乘，再利用去括号法则去括号．
二．应用
题型一：化简与计算
1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）； （2） （3） a－［－2a－3（a－b）］
（1）解：原式--------去括号
--------利用交换律将同类项放在一起
----利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接
-------合并同类项
-------------------得出结果
（2）解：原式-------利用乘法分配律将括号外的数与括号内每项相乘
-----------去括号
-----------利用交换律将同类项放在一起
-----利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接
----------合并同类项
-------------------------------得出结果
（3）解：原式 -----利用乘法分配律将括号外的数与括号内每项相乘
-------去小括号
-----------去中括号
-----------合并同类项
---------------------得出结果
练习：化简下列各式：
（1）4（x－3y）－2（y－2x） （2）（x³－2y³－3x²y）－（3x³－3y³－7x²y）


（3）3a²－［5a +4（a－3）+2a²］+4 （4）3x²－［7x²－2（x²－3x）－2x］


题型二：多项式与多项式（或单项式）的和与差
1．已知，，求（1）的值; （2） 的值;
（1）解： （2） 解：

答：的值是．
2．一个多项式与－2＋1的和是3－2，求这个多项式？
解：由题意得：

答：这个多项式是．
练习：
一个多项式A减去多项式，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是，
（1） 求多项式A?
（2） 如果那位同学没有抄错题，请你帮他求出此题的正确答案．试一试！！！



3．张华在一次测验中计算一个多项式加上时，
不小心看成减去，计算出结果为，
试求出原题目的正确答案．
解：由题意得：（） +（）

（） +（）

答：原题目的正确答案是．
题型三：先化简，再求值
1． 先化简，后求值：，其中．
解：原式




当时，原式 注意：代入负数时要添小括号，切记，切记！
练习：先化简，后求值：，其中


练习：先化简，后求值：，其中，