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在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若这样的△ABC有两个,则实数x的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 08:55:52
在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若这样的△ABC有两个,则实数x的取值范围是(  )
A. (2,+∞)
B. (0,2)
C. (2,2
2
由正弦定理可知
x
sinA=
b
sinB,求得x=2
2sinA
A+C=180°-45°=135°
有两解,即A有两个值
这两个值互补
若A≤45°
则由正弦定理得A只有一解,舍去.
∴45°<A<135°
又若A=90°,这样补角也是90度,一解,A不为90°
所以

2
2<sinA<1
∵x=2
2sinA
∴2<x<2
2
故选C