开普勒第三定律中的k是如何计算出来的?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/15 08:42:24

开普勒第三定律中的k是如何计算出来的?
有时候题目中会给出确定的k的值.他是怎么知道的?

K = GM/4π^2 .G是万有引力常数,M是中心天体质量.
这是由万有引力定律和向心力公式变换而来的：
万有引力F=GMm/（R^2）（1）
向心力Fn=mv^2/R（2）
∵这里向心力就是万有引力,∴（1）=（2）
求出v^2=GM/R（3）
又T^2=（2πR/v）^2（4）
将（3）代入（4）即得
R^3/T^2 = GM/4π^2

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