如何判断是否正交矩阵a=1/（根号2） a 0 a 0a 0 a 00 a 0 a0 a 0 a这个是否是正交矩阵,怎么

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:36:22

如何判断是否正交矩阵
a=1/（根号2）
a 0 a 0
a 0 a 0
0 a 0 a
0 a 0 a
这个是否是正交矩阵,怎么判断,最好用等式说明下

正交矩阵的定义是：A与A的转置的乘积等于单位矩阵.
但是直接用定义判定一个正交矩阵有时挺麻烦,你问题中的这个矩阵用定义算就比较麻烦,其实有很简单的办法就可以知道它不是一个正交矩阵.因为一个矩阵是正交矩阵当且仅当它的列向量是正交向量组,而你的这个矩阵的第一列与第三列相同,它们不可能正交,因此这个矩阵不可能为正交矩阵.
再问：我也是这么想的，但是教材上写的是正交矩阵，想不通
再答：现在为了评职称，什么人都出教材，而且现在出书也很容易，花点钱就行，所以教材的水平参差不齐，不要以为书上的都是对的，尽信书不如无书！

如何判断是否正交矩阵a=1/（根号2） a 0 a 0a 0 a 00 a 0 a0 a 0 a这个是否是正交矩阵,怎么 1.如果A是方矩阵,A^2=i,证明A是否正交设A是正交矩阵,证明A^*也是正交矩阵正交矩阵问题A是一个n阶正交矩阵,求证：（1）若|A|=-1,则|A+E|=0（2）若|A|=1,且n为奇数,则|A-Z 正交矩阵的性质A是n阶正交矩阵，证明A*也是正交矩阵结果如下：由于A为正交矩阵，所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵设A,B是n阶正交矩阵,且｜A｜/｜B｜=-1,证明｜A+B｜=0 A、B是n阶正交矩阵,若[A]+[B]=0,证明A+B不可逆~ 设A是正交矩阵,证明A^T是正交矩阵,且|A|=1或-1 正交矩阵的一个证明题a是n维实列向量,a不等于0,矩阵A=E-kaaT,k为非零常数,则A为正交矩阵的充分必要条件为k= 证明A是正交矩阵设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵. 以知矩阵A=[0-11,-101,110],求正交矩阵P和对角矩阵A,使P^-1*AP=A