1.如果A是方矩阵,A^2=i,证明A是否正交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:28:28

1.如果A是方矩阵,A^2=i,证明A是否正交
2.A是6×6矩阵,A^2=0,证明是否rank(A)≤3

1.因为A^2=A*A'=I（A'为A的转置,I为单位矩阵）,在式A*A'=I两边左乘（A的逆矩阵）,得到A‘=A的逆矩阵,所以A为正交阵.
2.因为A^2=A*A'=0（A'为A的转置）,设A矩阵的第k行元素分别为ak1,ak2,ak3,ak4,ak5,ak6(其中k为行下标,且取值为1到6),由此可得A*A'的第1行第1列元素为(a11)^2+(a12)^2+(a13)^2+(a14)^2+(a15)^2+(a16)^2,这个平方和为0,故a11,a12,a13,a14,a15,a16都为0,即A矩阵的第1行元素都为0；同理有A*A'的第2行第2列元素为0,得到A矩阵的第2行元素都为0,依次可得,A矩阵全部元素都为0,即A为零矩阵,所以A的秩为0,显然rank(A)≤3.

1.如果A是方矩阵,A^2=i,证明A是否正交已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵设A是正交矩阵,证明A^*也是正交矩阵正交矩阵的性质A是n阶正交矩阵，证明A*也是正交矩阵结果如下：由于A为正交矩阵，所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵. 证明A是正交矩阵 1.若A是正交阵, 证明: A是可逆且A^(-1)也是正交矩阵. 正交矩阵是否能证明对称,有一题如下对于任意正交矩阵A,AAT=ATA=E,证明|E-A^2|=0. 1.若A是正交阵, 证明:A'是正交矩阵. 设A是正交矩阵,证明A^T是正交矩阵,且|A|=1或-1 设A是n阶是对称矩阵,并且A^2=A.证明存在正交矩阵C,使如果实方阵a满足aat=ata=i 则称a为正交矩阵设a b为同阶正交矩阵证明:at是正交矩阵;a