已知a，b，c是不全相等的正数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 09:49:15

已知a，b，c是不全相等的正数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c²）＞16abc．

证明：∵ab+a+b+1=（a+1）•（b+1），ab+ac+bc+c²=（a+c）•（b+c），
∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c²）=（a+1）•（b+1）•（a+c）•（b+c），
∵a，b，c是正数，
∴a+1≥2
a＞0，b+1≥2
b＞0，a+c≥2
ac＞0，b+c≥2
bc＞0，
又a，b，c是不全相等的正数，
∴（a+1）（b+1）（a+c）（b+c）＞2
a×2
b×2
ac×2
bc=16abc，
∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c²）＞16abc．

已知a，b，c是不全相等的正数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc. 求一道数学题的解已知a,b,c是不全等的正数,求证（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c*c）>16abc 第二册上,32页的复习参考A,第三题已知abc是不全相等的正数求证（ab+a+b+1)（ab+ac++bc+c的平方）大已知a,b,c是不全相等的正数求证（a+b)（b+c）（c+a）>8abc 已知a,b,c是不全相等的正数证明a方+b方+ c方>ab+bc+ca 高二数学必修5均值不等式啊,abc是不全相等的实数,求证：a*a+b*b+c*c >ab+bc+ac 设a，b，c是不全相等的正数，求证（a+b）（b+c）（c+a）＞8abc．已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c 求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc．（这里a，b，c是△ABC的三条边） 1.已知a,b,c是不全相等的正数,求证a+b+c>√ab +√bc+√ca 2.求证a^2+b^2+c^2+d^2>=