已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 10:50:03
已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
证明:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c =
b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c=
(b/a+a/b) + (c/a+a/c) +(c/b+b/c)
而 当 a>0,b>0,c>0时
b/a+a/b ≥ 2√b/a*a/b =2;
c/a+a/c ≥ 2√c/a*a/c =2;
c/b+b/c ≥ 2√c/b*b/c =2;
所以原式 ≥ 6;当且仅当a=b=c时等号成立;
又 a,b,c不全相等,所以原式 >6.
b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c=
(b/a+a/b) + (c/a+a/c) +(c/b+b/c)
而 当 a>0,b>0,c>0时
b/a+a/b ≥ 2√b/a*a/b =2;
c/a+a/c ≥ 2√c/a*a/c =2;
c/b+b/c ≥ 2√c/b*b/c =2;
所以原式 ≥ 6;当且仅当a=b=c时等号成立;
又 a,b,c不全相等,所以原式 >6.
已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
设a,b,c是不全相等的正数,求证
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3
已知abc不全等的正数 求证b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc
已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
已知a,b,c为不全相等的正数,求证 (b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc.