作业帮设函数f(x)的图像关于点（1,2）对称,且存在反函数f^-1(x),f(4)=0.则f^-1（4）等于多少?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 05:05:15
设函数f(x)的图像关于点（1,2）对称,且存在反函数f^-1(x),f(4)=0.则f^-1（4）等于多少?
想了解一下为什么可以由函数关于点（1,2)这个条件得出以下结论
f^-1(x)的图像关于四暗（2,1）对称,由此f-1（x)+f-1（4-x)=2
想了解一下为什么可以由函数关于点（1,2)这个条件得出以下结论
f^-1(x)的图像关于点（2,1）对称，由此f^-1（x)+f^-1（4-x)=2
想了解一下为什么可以由函数关于点（1,2)这个条件得出以下结论
f^-1(x)的图像关于四暗（2,1）对称,由此f-1（x)+f-1（4-x)=2
想了解一下为什么可以由函数关于点（1,2)这个条件得出以下结论
f^-1(x)的图像关于点（2,1）对称，由此f^-1（x)+f^-1（4-x)=2
这是解高中反函数时的一个常用技巧,即将函数（具有反函数）图像以直线y=x做一个翻转,所得的新函数图像即为y = f^-1 (x)的图像.
原因是,这样的变换将点（x,y）变换为点(y,x),从而将点(x,f(x))变为(f(x),x).
令z=f(x),则x=f^-1(z).于是f的图像经过变换后,变为：所有(f(x),x)的点组成的集合,即为所有(z,f^-1(z))的点的集合,即为f^-1(x)的图像.
因此f^-1(x)的图像关于点（2,1）对称.
由(2,1)为(x,f^-1(x))与(4-x,f^-1(4 - x))的中点,计算得f^-1（x)+f^-1（4-x)=2 (*).
最后由f^-1(0)=4,代入(*)式即f^-1(4)=-2.
再问： 关于点（2,1）对称懂了，但由(2,1)为(x, f^-1(x))与(4-x, f^-1(4 - x))的中点，计算得f^-1（x)+f^-1（4-x)=2 (*)。这一步好像还有点不太明白(x, f^-1(x))与(4-x, f^-1(4 - x))是哪来的，能解释一下吗，谢谢
再答： 我换一个说法吧。(x,f^-1(x))关于(2,1)的中心对称点为(w,f^-1(w))（因为函数图像的对称性这个点应该在函数图像上）。中心对称要求(2,1)是其他两个点的中点，因此 1.x+w = 4,因此w = 4-x. 2.f^-1(x) + f^-1(w) = 2,即(*)式. 抱歉啊。。
原因是,这样的变换将点（x,y）变换为点(y,x),从而将点(x,f(x))变为(f(x),x).
令z=f(x),则x=f^-1(z).于是f的图像经过变换后,变为：所有(f(x),x)的点组成的集合,即为所有(z,f^-1(z))的点的集合,即为f^-1(x)的图像.
因此f^-1(x)的图像关于点（2,1）对称.
由(2,1)为(x,f^-1(x))与(4-x,f^-1(4 - x))的中点,计算得f^-1（x)+f^-1（4-x)=2 (*).
最后由f^-1(0)=4,代入(*)式即f^-1(4)=-2.
再问： 关于点（2,1）对称懂了，但由(2,1)为(x, f^-1(x))与(4-x, f^-1(4 - x))的中点，计算得f^-1（x)+f^-1（4-x)=2 (*)。这一步好像还有点不太明白(x, f^-1(x))与(4-x, f^-1(4 - x))是哪来的，能解释一下吗，谢谢
再答： 我换一个说法吧。(x,f^-1(x))关于(2,1)的中心对称点为(w,f^-1(w))（因为函数图像的对称性这个点应该在函数图像上）。中心对称要求(2,1)是其他两个点的中点，因此 1.x+w = 4,因此w = 4-x. 2.f^-1(x) + f^-1(w) = 2,即(*)式. 抱歉啊。。
设函数f(x)的图像关于点（1,2）对称,且存在反函数f^-1(x),f(4)=0.则f^-1（4）等于多少?
设函数f(x)的图像关于点（1,2）对称,且存在反函数f-1(x) f(4）=0 求f-1(4)
设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称,且存在反函数f-1(x),f(4)=0,则f-1(4)=?
设函数f(X)的图像关于点(1.2)对称,且存在反函数f(x)-1,f(4)=0,则f -1(4)=___?
设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f-1（x），f （4）=0，则f-1（4）=_____
设函数f(x)的图象关于点（1,3/2）对称,且存在反函数g(x),若f3)等于0,则g(3)等于?
设函数f（x）的图象关于点（1，32）对称，且存在反函数f-1（x），若f（3）=0，则f-1（3）等于（ ）
设f(x)的图像关于点(1,3)对称,且存在反函数f-1(x),f(3)=0,f-1(6)=
设函数f(x)的图象关于点(1.3/2)对称,且存在反函数,若f(3)=0则当x=3,反函数等于几
函数y=f(x)的图像关于点(1/2,1)对称,则f(-5)+f(-4)+.+f(0).+f(5)+f(6)=（） 这是
设函数y=f（X)的图像经过点（0,1）,且存在反函数,求函数f(x+4)的反函数的图像一定过哪一点?
设函数y=f(x)存在反函数,且函数g(x)与函数f-1(x)关于原点对称,则g(x+1)是