在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC 的中点,DE交BA的延长线于F.求证:AB:AC=BF:DF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 04:25:18
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC 的中点,DE交BA的延长线于F.求证:AB:AC=BF:DF
证明:
∵AD⊥BC
∴⊿ADC是直角三角形
∵E为AC 的中点,即为斜边中线
∴DE=CE
∴∠C=∠CDE
在DB上截取DG=CD,连接AG
∵⊿ADC和⊿ADG是直角三角形,且AD=AD,DC=DG
∴⊿ADC≌⊿ADG
∴AC=AG,∠C =∠DGA
∵∠C=∠CDE
∴∠CDE=∠DGA【同位角相等】
∴DF//GA
∴GA:DF=BA:BF
∵GA=AC
∴AC:DF=AB:BF转化AB:AC=BF:DF
∵AD⊥BC
∴⊿ADC是直角三角形
∵E为AC 的中点,即为斜边中线
∴DE=CE
∴∠C=∠CDE
在DB上截取DG=CD,连接AG
∵⊿ADC和⊿ADG是直角三角形,且AD=AD,DC=DG
∴⊿ADC≌⊿ADG
∴AC=AG,∠C =∠DGA
∵∠C=∠CDE
∴∠CDE=∠DGA【同位角相等】
∴DF//GA
∴GA:DF=BA:BF
∵GA=AC
∴AC:DF=AB:BF转化AB:AC=BF:DF
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC 的中点,DE交BA的延长线于F.求证:AB:AC=BF:DF
在△abc中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,DE交BA的延长线于F求证AB:AC=BF:DF
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,DE交BA延长线于F.求证:AB:AC=BF:DF
在△ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC重点,DE交BA的延长线于F,求证AB*DF=AC*BF
在△ABC中∠BAC=90°,过BC的中点D作BC的垂线交AC于F,交BA的延长线于E求证AD平方=DF乘DE
如图,在Rt△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC的中点,DE的延长线交BA的延长线于F.说明AF×AD=
数学题在三角形abc中 角bac=90度 ad垂直bc与d e为ac的重点 de的延长线交ba延长线于f 求证ab·df
在三角形abc中,角BAC等于90°,ad垂直于BC于d,E为AC的中点,DE交BA的延长线于F
在三角形ABC中,∠BAC=90度 AD⊥BC于D E是AC的中点 ED的延长线交AB于F 求证AB*AF=AC*DF
在三角形ABC中,D是BC的中点,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,求证 AE:CE=AF:BF
在Rt△ABC中,∠ABC=900,BD⊥AC于D,若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F,求证AB:AC=DF
已知,在△ABC中,∠BAC的平分线AD和BC边上的中垂线GD交于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线F,求证: