反函数求导法则在积分里有什么应用

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 13:48:22

反函数求导法则在积分里有什么应用
我的意思是反函数求导法则能不能倒推帮助求积分

例如 ∫dx/(1-x^2)^(1/2)
设 a=arcsin(x),x=sin(a),1-(sina)^2=(cosa)^2,
1/(1-x^2)^(1/2)=1/[1-(sina)^2]^(1/2)=1/cos(a)
dx=d[sin(a)]=cos(a)da
∫dx/(1-x^2)^(1/2)=∫da cos(a)/cos(a)=a=arcsin(x)
反三角函数表达为定积分
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0
反双曲函数的导数
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E5%87%BD%E6%95%B0

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