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高中数列{An}前n项和Sn且A1=0 ,S(n+1)=4An+2.求证{A(n+1)-2An}为等比数列.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 01:08:37
高中数列{An}前n项和Sn且A1=0 ,S(n+1)=4An+2.求证{A(n+1)-2An}为等比数列.
S(n+1)=4An+2(1)
S(n)=4A(n-1)+2 (n≥2)(2)
(1)-(2)得,A(n+1)=4A(n)-4A(n-1) (n≥2)
[A(n+1)-2An]/[A(n)-2A(n-1)]=[4A(n)-4A(n-1)-2An]/ [A(n)-2A(n-1)]=2
(n≥2),所以{A(n+1)-2An}为等比数列.
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