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已知a向量=(cos2x,sin2x),b向量=(cosx,sinx)且x属于【0,π】

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 20:31:46
已知a向量=(cos2x,sin2x),b向量=(cosx,sinx)且x属于【0,π】
求函数f(x)=a向量*b向量-|a向量+b向量|*sin(x/2)的最小值
a向量*b向量=cos2xcosx+sin2xsinx=cos(2x-x)=cosx
|a向量+b向量|=根号下(cos2x+cosx)^2+(sin2x+sinx)^2
=根号下2+2cosx
=根号下2+2[2cos^2 (x/2)-1]
=2cos(x/2) x∈(0,π)
∴f(x)=cosx-2cos(x/2)sin(x/2)
=cosx-sinx
=-sin(x-π/4)
∵x∈(0,π) ∴x-π/4∈(-π/4,3π/4)
∴sin(x-π/4)∈(-√2/2,1]
∴f(x)(min)=-1