二重积分的计算计算I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x^
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 04:13:29
二重积分的计算
计算I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy
x的积分上限是1,下限0
y的积分上限是x,下限是x^2
会的请把详细过程写下来,这题怎么变换的请详细说出!
不会的就别在这瞎写!这题要用极坐标,
计算I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy
x的积分上限是1,下限0
y的积分上限是x,下限是x^2
会的请把详细过程写下来,这题怎么变换的请详细说出!
不会的就别在这瞎写!这题要用极坐标,
利用极坐标计算二重积分,有公式
∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的.
I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy
x的积分上限是1,下限0
y的积分上限是x,下限是x²
积分区域D即为直线y=x,和直线y=x²在区间[0,1]所围成的面积,转换为极坐标后,θ的范围为[0,π/4],下面计算r的范围:
因为y=x²的极坐标方程为:rsinθ=r²cos²θ r=sinθ/cos²θ
因为直线y=kx和曲线y=x²的交点为(0,0),(k,k²),所以在极坐标中r的取值范围为[0,sinθ/cos²θ],则积分I化为极坐标的积分为
I=∫dθ∫1/√(rcosθ)²+(rsinθ)²rdr
=∫dθ∫dr (θ范围[0,π/4],r范围[0,sinθ/cos²θ])
=∫(sinθ/cos²θ)dθ(θ范围[0,π/4])
=∫(-1/cos²θ)dcosθ
=|1/cosθ|(θ范围[0,π/4])
=1/cos(π/4)-1/cos0
=√2-1
∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的.
I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy
x的积分上限是1,下限0
y的积分上限是x,下限是x²
积分区域D即为直线y=x,和直线y=x²在区间[0,1]所围成的面积,转换为极坐标后,θ的范围为[0,π/4],下面计算r的范围:
因为y=x²的极坐标方程为:rsinθ=r²cos²θ r=sinθ/cos²θ
因为直线y=kx和曲线y=x²的交点为(0,0),(k,k²),所以在极坐标中r的取值范围为[0,sinθ/cos²θ],则积分I化为极坐标的积分为
I=∫dθ∫1/√(rcosθ)²+(rsinθ)²rdr
=∫dθ∫dr (θ范围[0,π/4],r范围[0,sinθ/cos²θ])
=∫(sinθ/cos²θ)dθ(θ范围[0,π/4])
=∫(-1/cos²θ)dcosθ
=|1/cosθ|(θ范围[0,π/4])
=1/cos(π/4)-1/cos0
=√2-1
二重积分的计算计算I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x^
二重积分的计算 ∫dx∫(3/(2x^4)(y^3)) dy x的积分上限是无穷,下限1 y的积分上限是x,下限是1/x
二重积分的计算∫dx∫K(6-x-y)dy=1 ,其中x的积分上限是2下限是0 y的积分上限时4下限是2,求K
二重积分 计算已知∫f(x)dx =6x的积分上限是1,下限0 求∫dx∫f(x)f(y) dy x的积分上限是1,下限
计算二重积分 ∫(上限是1,下限是0)*dx ∫(上限是2,下限是0)(3-x-y)*dy=?
计算积分 ∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)siny^2dy
交换二次积分的积分次序:∫dy ∫f(x,y)dx,y的积分上限是2,下限是0;x的积分上限是2y,下限是y^2.
积分∫∫xy^2dy,其中积分区域 x 上限是2,下限是0;y 上限是x,下限是0;求计算过程
交换二次积分次序∫dx∫f(x,y)dy积分上限是2,下限是0;x的积分上限是2x,下限是x^2.
积分次序的交换∫(上限π,下限2/π)dx∫(上限1,下限sinx)f(x,y)dy 积分区域是D=﹛(x,y)/ 2/
高数中关于二重积分的问题,∫(上限e,下限1)dx∫(上限ln x,下限0)f(x,y)dy交换积分次序
计算反常积分∫1/(x+2)(x+3)dx 上限是+∞ 下限是0