在三角形ABC中∠ACB=∠2B,如图,1,∠C=90,AD为△ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 17:46:22

在三角形ABC中∠ACB=∠2B,如图,1,∠C=90,AD为△ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC＋CD
(1）.　　如图2,当∠C≠90°AD为△ABC的角平分线时,线段AB.AC.CD又有怎样的数量关系

（1）猜想：AB=AC+CD．
证明：如图②,在AB上截取AE=AC,连接DE,
∵AD为∠BAC的角平分线时,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AD=AD,
∴△ADE≌△ADC（SAS）,
∴∠AED=∠C,ED=CD,
∵∠ACB=2∠B,
∴∠AED=2∠B,
∴∠B=∠EDB,
∴EB=ED,
∴EB=CD,
∴AB=AE+DE=AC+CD．
（2）猜想：AB+AC=CD．
证明：在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED．
∵AD平分∠FAC,
∴∠EAD=∠CAD．
在△EAD与△CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△EAD≌△CAD．
∴ED=CD,∠AED=∠ACD．
∴∠FED=∠ACB．
又∠ACB=2∠B,∠FED=∠B+∠EDB,∠EDB=∠B．
∴EB=ED．
∴EA+AB=EB=ED=CD．
∴AC+AB=CD．

在三角形ABC中∠ACB=∠2B,如图,1,∠C=90,AD为△ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易在三角形ABC中,角ACB=2角B,如图1,当角C=90度,AD为角ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE 在三角形abc中,角acb等于2倍角b,如图1,当角c等于90度,ad为三角形abc的角平分线时,在ab上截取ae等于a 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连接DE，已知DE=2cm，BD=3cm；如图已知在△ABC中,AD为∠A的平分线,过D作DE平行AB,交AC于E,在AB上截取BF=AE,求证EF平行BD 如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连接DE,已知DE=2,BD=3,求线如图,三角形ABC中,AD平分角,在AB上截取AE=AC,连DE 如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=2cm,DB=3c 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,过A,C,D,三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE（已知△AC 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.在AB上截取AE=AC,连结DE.说明△AED ≌△ACD的理由如图,三角形abc中,∠acb等于90°,在ab上截取ae=ac,bd=bc,求∠dce的度数已知：如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AB＞AC,在BC上截取BD=AC,在AC上截取AE=CD,AD与BE交于P