作业帮矩阵性质,一条关于判断秩的性质
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:20:20
矩阵性质,一条关于判断秩的性质
r(A*)=n ,r(A)=n
r(A*)=1 ,r(A)=n-1
r(A*)=0 ,r(A)
r(A*)=n ,r(A)=n
r(A*)=1 ,r(A)=n-1
r(A*)=0 ,r(A)
A 非奇异的那个情况是显然的
r(A) < n-1 的情况也是显然的,因为任何 n-1 阶子式都是 0
对于 r(A) = n-1,首先注意 r(A*)>0,再利用伴随矩阵的基本性质得到
A A* = A* A = |A| I = 0
所以 A* 的列都是 Ax=0 的解 (A 的列也都是 A* x=0 的解),然后看解空间的维数和秩的关系就行了
既然从 r(A) 可以分析出 r(A*),且没有遗漏,那么当然也可以反过来
r(A) < n-1 的情况也是显然的,因为任何 n-1 阶子式都是 0
对于 r(A) = n-1,首先注意 r(A*)>0,再利用伴随矩阵的基本性质得到
A A* = A* A = |A| I = 0
所以 A* 的列都是 Ax=0 的解 (A 的列也都是 A* x=0 的解),然后看解空间的维数和秩的关系就行了
既然从 r(A) 可以分析出 r(A*),且没有遗漏,那么当然也可以反过来