作业帮已知定义域为R的函数f(x)=2^x-b/2^x+a是奇函数.⑴求a、b的值；⑵判断函数y=f(x)的单调性,并用定义证
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 19:23:26
已知定义域为R的函数f(x)=2^x-b/2^x+a是奇函数.⑴求a、b的值；⑵判断函数y=f(x)的单调性,并用定义证明；⑶若对任意t属于[0,1],不等式f(2t^2+kt)+f(k-t^2)>0恒成立,求实数k的取值范围
1)∵函数是奇函数
∴f(0)=(1-b)/(1+a)=0
b=1
f(-1)=-f(1)
[2^(-1)-1]/[2^(-1)+a]=-(2^1-1)/(2^1+a)
a=1
2)y=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
令x2>x1
f(x2)-f(x1)=1-2/(2^x2+1)-[1-2/(2^x1+1)]
=2(2^x2-2^x1)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]
∵2^x2>2^x1>0
∴f(x2)-f(x1)>0
函数在R范围内单调递增.
3)f(2t^2+kt)+f(k-t^2)=1-2/[2^(2t^2+kt)+1]+1-2/[2^(k-t^2)+1]>0
1/[2^(2t^2+kt)+1]+1/[2^(k-t^2)+1]1
t^2+kt+k>0
(t+k/2)^2+k-k^2/4>0
k-k^2/4>0
∴0
∴f(0)=(1-b)/(1+a)=0
b=1
f(-1)=-f(1)
[2^(-1)-1]/[2^(-1)+a]=-(2^1-1)/(2^1+a)
a=1
2)y=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
令x2>x1
f(x2)-f(x1)=1-2/(2^x2+1)-[1-2/(2^x1+1)]
=2(2^x2-2^x1)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]
∵2^x2>2^x1>0
∴f(x2)-f(x1)>0
函数在R范围内单调递增.
3)f(2t^2+kt)+f(k-t^2)=1-2/[2^(2t^2+kt)+1]+1-2/[2^(k-t^2)+1]>0
1/[2^(2t^2+kt)+1]+1/[2^(k-t^2)+1]1
t^2+kt+k>0
(t+k/2)^2+k-k^2/4>0
k-k^2/4>0
∴0
已知定义域为R的函数f(x)=2^x-b/2^x+a是奇函数.⑴求a、b的值；⑵判断函数y=f(x)的单调性,并用定义证
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/2^(x+1)+a是奇函数(2)判断f(x)的单调性,并用定义给出证明
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/2^(x+1)+a是奇函数,判断f（x）的单调性
已知函数f(x)=a-1/2^x+1是R上的奇函数（一）求a的值（二）判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明你的结..
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^(x+1)+a)是奇函数证明f(x)的单调性
已知函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)为奇函数.判断函数f(x)的单调性并用定义证明
已知定义域为R的函数f（x)=(-2^x +a)/（2^x +1)是奇函数 1.求实数a的值 2.判断其单调性
已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+2是奇函数.求b的值.判断函数f(x)的单调性
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^x+1)是奇函数.（1）求b的值.（2）判断函数f(x)的单调性.
已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(log2x)=-x+a/x+1 1求函数f（x）的解析式 2单调性
已知f(x)=2x／1-x,判断y=f(ax)（a＜0)的单调性,并用函数单调性定义加以证明.
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