不好意思还有一个问题.求二重积分∫∫y*（根号下（1+x^2-y^2））dxdy,其中D是由直线y=x,x=-1,y=1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/31 03:18:02

不好意思还有一个问题.求二重积分∫∫y*（根号下（1+x^2-y^2））dxdy,其中D是由直线y=x,x=-1,y=1所围成
前面会解,最后答案中有个-1/3 ∫ （上标1,下表-1） [ (1+x^2-y^2)^(3/2) ] ）(上标1,下标x) dx = -1/3 ∫ （上标1,下标-1） (|x|^3-1) dx = -2/3 ∫ (上标1,下标0) (x^3-1) dx =1/2

哦,刚看到
你先把积分区域画出来吧,以y=-x这条直线为分界线,分成两个三角形
这个首先可以根据对称性吧
y=-x以下的三角形面积因为y一正一负相互抵消的
所以你就看y=-x以上的那个三角形面积
其实就是2倍的在第一象限积分区域所得的积分
= ∫ 0到1 dx 乘以∫（x到1）（根号（1+x2-y2） dy2）
= ∫ 0到1 (-2/3x3+2/3)dx=1/2
你写的那个我看不懂不过答案倒是一样的
再问：求二重积分的时候如果D区域的图形不全在第一象限要考虑正负？？怎么考虑的？？为什么你说有两个三角形是抵消的，有两个是2倍的？？
再答：这就是对称性吧，积分函数的正负就是判断对称性的重要条件你那区域不是一个直角三角形吗？把它沿y=-x分为两部分左边那部分的积分区域可以抵消，因为根号（1+x2-y2）是共有的，但是y是一正一负（再分为上下两个小三角形），抵消右边那个三角形y都是正的，再分为左右两个小三角形之后发现两个是一样的，所以乘以2即可最后就是第一象限的积分的两倍
再答：你那积分区域不是一个大直角三角形吗? 把它按直线y=-x一分为2 左边那个三角形再分为上下两部分，这两部分可以抵消，因为上下正好一正一负右边那个三角形你也再分为左右两部分，这两部分左右两块的积分正好相等所以最后就是第一象限积分的两倍

不好意思还有一个问题.求二重积分∫∫y*（根号下（1+x^2-y^2））dxdy,其中D是由直线y=x,x=-1,y=1 二重积分问题,计算二重积分（根号下（x^2+y^2）+y）dxdy,其中D使由x^2+y^2=4和（x+1）^2+y^2 求二重积分：∫∫((根号x)+y)dxdy,其中D是由y=x,y=4x,x=1所围成的平面区域微积分二重积分问题3计算∫∫ （sinx/x）dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域二重积分的计算题目是求∫∫（e的y/x次方）dxdy 其中D是由曲线y=x^2直线y=x以及x=1/2围成的区域求二重积分e(x/y）dxdy,其中D是由y^2=x,x=0,y=1所围成的区域. 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 二重积分交换次序计算二重积分I=∫∫根号（y-x^2）dxdy 其中积分区域D是由0≤y≤2 绝对值X≤1 求二重积分∫∫xsin(y/x)dxdy,其中D是由y=x,x=1,y=0所围成的闭区域求二重积分∫∫根号下（R^2 -X^2-Y^2）dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX. 计算二重积分∫∫3x/y² dxdy ,其中D由x=2,y=1/x和y=x围成. 计算二重积分I=∫∫(D)x^2*e^(-y^2)dxdy,其中D由直线y=x,y=x与y轴围成