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在△ABC中,a,b,c是△ABC的三边,面积S=(a_b+c)(a+b_c),求cosA的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 18:21:47
在△ABC中,a,b,c是△ABC的三边,面积S=(a_b+c)(a+b_c),求cosA的值
S=(a-b+c)(a+b-c)=a²-(b-c)²
=a²+2bc-b²-c²
又S=(bcsinA)/2
∴bc(4-sinA)=2(b²+c²-a²)
由余弦定理b²+c²-a²=2bccosA
∴bc(4-sinA)=4bccosA
=>4-sinA=4cosA
=>cos²A+(4-4cosA)²=1
=>17cos²A-32cosA+15=0
=>cosA=15/17或1(舍)
∴cosA=15/17