在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AB=PD=a，PA=PC=2a．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 16:13:03

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AB=PD=a，PA=PC=

（1）PC=
2a，PD=DC=a，∴△PDC是Rt△，且PD⊥DC，
同理PD⊥AD，又AD∩DC=D，∴PD⊥平面ABCD．
（2）连BD，因ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又PD⊥平面ABCD．
BD是PB在面ABCD上的射影，由三垂线定理得PB⊥AC，∴PB与AC成90°角．
（3）设AC∩BD=O，作AE⊥PB于E，连OE，
∵AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC，
又PD∩BD=D，∴AC⊥平面PDB，则OE是AE在平面PDB上的射影．
由三垂线定理逆定理知OE⊥PB，∴∠AEO是二面角A-PB-D的平面角．
又AB=a，PA=
2a，PB=
3a，∵PD⊥平面ABCD，DA⊥AB，
∴PA⊥AB，在Rt△PAB中，AE•PB=PA•AB．∴AE=

2

3a，又AO=

2
2a
∴sinAEO=

3
2，∠AEO=60°，二面角A-PB-D的大小为60°．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AB=PD=a，PA=PC=2a．在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a 四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC= 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a,求:PD⊥平面ABCD 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a, 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC=√2a, 四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC=a根号2 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a.求异面直线PB与AC所成角的大小高中数学几何一道题!在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为a的正方形,PD⊥ABCD,PD=a,PA=PC=(2^- 如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=PC 四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,边长为a pd=a pa=pc=根号2a,且pd是四棱锥的高