数列{an}中a1=1 a(n+1)=2Sn + 1等差数列{bn}中bn大于0 b1+b2+b3=15且a1+b1,a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:14:07
数列{an}中a1=1 a(n+1)=2Sn + 1等差数列{bn}中bn大于0 b1+b2+b3=15且a1+b1,a2+b2,a3+b3,成等比数列
1 求an和bn
2 求数列{anbn}的前n项和Tn
1 求an和bn
2 求数列{anbn}的前n项和Tn
第1问:
a(n+1)=2Sn+1
an=2S(n-1)+1
a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)]=2an
a(n+1)=3an
数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列
所以an=3^(n-1)
b1+b2+b3=3b2=15
b2=5
b1=5-d,b3=5+d
(a1+b1)*(a3+b3)=(a2+b2)²
(1+5-d)*(9+5+d)=(3+5)²=64
d²+8d-20=0
(d-2)*(d+10)=0
d=2或d=-10
因为bn>0
所以舍去d=-10
则d=2
bn=b2+(n-2)d=5+2(n-2)=2n+1
所以an=3^(n-1),bn=2n+1
第2问:
Tn=a1*b1+a2*b2+……+an*bn
3Tn=a2*b1+a3*b2+……+a(n+1)*bn
Tn-3Tn
=a1*b1+a2*(b2-b1)+a3*(b3-b2)+……+an*[bn-b(n-1)]-a(n+1)*bn
=a1*b1+2*(a2+a3+……+an)-a(n+1)*bn
=1*3+2*a2*[1-3^(n-1)]/(1-3)-3^n*(2n+1)
=4+3*[3^(n-1)-1]-3^n*(2n+1)
=1-2n*3^n
所以Tn=n*3^n-1/2
a(n+1)=2Sn+1
an=2S(n-1)+1
a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)]=2an
a(n+1)=3an
数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列
所以an=3^(n-1)
b1+b2+b3=3b2=15
b2=5
b1=5-d,b3=5+d
(a1+b1)*(a3+b3)=(a2+b2)²
(1+5-d)*(9+5+d)=(3+5)²=64
d²+8d-20=0
(d-2)*(d+10)=0
d=2或d=-10
因为bn>0
所以舍去d=-10
则d=2
bn=b2+(n-2)d=5+2(n-2)=2n+1
所以an=3^(n-1),bn=2n+1
第2问:
Tn=a1*b1+a2*b2+……+an*bn
3Tn=a2*b1+a3*b2+……+a(n+1)*bn
Tn-3Tn
=a1*b1+a2*(b2-b1)+a3*(b3-b2)+……+an*[bn-b(n-1)]-a(n+1)*bn
=a1*b1+2*(a2+a3+……+an)-a(n+1)*bn
=1*3+2*a2*[1-3^(n-1)]/(1-3)-3^n*(2n+1)
=4+3*[3^(n-1)-1]-3^n*(2n+1)
=1-2n*3^n
所以Tn=n*3^n-1/2
数列{an}中a1=1 a(n+1)=2Sn + 1等差数列{bn}中bn大于0 b1+b2+b3=15且a1+b1,a
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3且an+1=2Sn+3,数列{bn}为等差数列,且公差d>0,b1+b2+b3
已知数列an的通项公式为an=3^n-1,在等差数列bn中,bn>0(n属于n*),且b1+b2+b3=15
在等差数列an中,首项a1=1,数列bn=(1/2)an,且b1.b2.b3=1/64 求证a1b1+a2b2+...+
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n
已知数列an=3的n-1次方,bn为等差数列,且a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比,求数列bn的通项
两个等差数列{an},{bn},a1+a2+a3+...+an/b1+b2+b3+...+bn=7n+2/n+3. 则a
设数列{An}{Bn} 满足A1=B1= A2=B2=6 A3=B3=5且{An+1-An}是等差数列{Bn+1-Bn}
设数列{an}、{bn}满足:a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}是等差数列,{bn
{an}{ bn}分别为等差数列与等比数列且a1=b1=4,a4=b4=1 A.a2大于b2 B.a3小于b3
在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a6=b3