已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3且an+1=2Sn+3，数列{bn}为等差数列，且公差d＞0，b1+b2+b3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:55:03

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3且a_n+1=2S_n+3，数列{b_n}为等差数列，且公差d＞0，b₁+b₂+b₃=15；
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若

（1）由a_n+1=2S_n+3，得a_n=2s_n-1+3（n≥2）（2分）
相减得：a_n+1-a_n=2（S_n-S_n-1），即a_n+1-a_n=2a_n，则
an+1
an＝3（4分）
∵当n=1时，a₂=2a₁+3=9，
∴
a2
a1＝3（5分）
∴数列{a_n}是等比数列，∴a_n=3•3^n-1=3ⁿ（6分）
（2）∵b₁+b₂+b₃=15，b₁+b₃=2b₂，∴b₂=5（7分）
由题意(
a2
3+b2)2＝(
a1
3+b1)(
a3
3+b3)，而
a1
3＝1，
a2
3＝3，
a3
3＝9
设b₁=5-d，b₂=5，b₃=5+d，
∴64=（5-d+1）（5+d+9），
∴d²+8d-20=0，得d=2或d=-10（舍去）（10分）
故Tn＝nb1+
n(n−1)
2d＝3n+
n(n−1)
2•2＝n2+2n（12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3且an+1=2Sn+3，数列{bn}为等差数列，且公差d＞0，b1+b2+b3 数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成已知{an}是等差数列,首项a1=3,前n项和为sn,数列{bn}是等比数列,首项b1=1,且a2b2=12,s3+b2 麻烦你了.数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d不等于0)的等差数列,且b1 数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1=3，b1=1，数列{b 已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4 数列an为等差数列,an为正整数,其前N项和为Sn,数列bn为等比数列,且a1=3,b1=1, 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=1,前n项和为Sn,bn=1/Sn 求证:b1+b2+.+bn 已知数列an=3的n-1次方,bn为等差数列,且a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比,求数列bn的通项已知数列｛an｝是公差为d的等差数列,d≠0且a1=0,bn=2^(an)(n属于N*）,Sn是｛bn｝的前n项和,Tn 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n满足4Sn=(an+1)^2,且数列b1,b2-b1,b3-b2, 数列{an}的前n项和为sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1