作业帮如图在正方形ABCD中,E,F分别是bc cd上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于M,N,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 03:19:17
如图在正方形ABCD中,E,F分别是bc cd上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于M,N,
求证MN的平方=BM的平方+DN的平方
求证MN的平方=BM的平方+DN的平方
设正方形边长=a,对角线=b
由：相似三角形DNF与ABN 可以得出：2根号三/（b-2根号三)= DF/a
同理：相似三角形BME与AMD可以得出：4/（b-4)= BE/a
由题意,BE+EC=a,且 EF=BE+DF
所以：(a-BE)^2 +(a-DF)^2 = EF^2 = BE^2+DF^2+2BE*DF
展开,整理,消除BE^2,DF^2两项得到：
a^2 - a * (BE+DF) = BE*DF
再展开：a^2 -a*DF = BE*(a+DF)
a/BE = (a+DF)/(a-DF)
将之前的BE,DF代入上式,得：（b-4)/4=b/(b-4根号3）
整理得到：b^2-(8-4根号3)b+16根号3 = 0
b1=4+2根号3+2根号7；b2=4+2根号3-2根号7
因为：b = BM + MN + DN = 4+2根号3 +MN
所以：MN = 2根号7
由：相似三角形DNF与ABN 可以得出：2根号三/（b-2根号三)= DF/a
同理：相似三角形BME与AMD可以得出：4/（b-4)= BE/a
由题意,BE+EC=a,且 EF=BE+DF
所以：(a-BE)^2 +(a-DF)^2 = EF^2 = BE^2+DF^2+2BE*DF
展开,整理,消除BE^2,DF^2两项得到：
a^2 - a * (BE+DF) = BE*DF
再展开：a^2 -a*DF = BE*(a+DF)
a/BE = (a+DF)/(a-DF)
将之前的BE,DF代入上式,得：（b-4)/4=b/(b-4根号3）
整理得到：b^2-(8-4根号3)b+16根号3 = 0
b1=4+2根号3+2根号7；b2=4+2根号3-2根号7
因为：b = BM + MN + DN = 4+2根号3 +MN
所以：MN = 2根号7
如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于点M,N
如图在正方形ABCD中,E,F分别是bc cd上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于M,N,
如图在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交与M,N.1）
正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD上两点，连接AE,AF.且BE+DF=EF.连接BD,,交AE,AF于M,N两点
已知：如图10,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.（1）求证：BE=DF（2）连接AC交EF于
如图10,已知在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC和CD上,AE=AF.（1）试说明:BE=DF.连接AC,交EF于
在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF,BE=DF.连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=O
如图,在正方形ABCD中,E为BC上的一点,AF平分角DAE交CD于点F,求AE=BE+DF
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,AE,AF分别交BD于M,N,求证BM=MN=ND.
如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD,OC上,连接DF.AE,AE的延长线交DF与M,
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且AF平分∠DAE．求证：AE=DF+BE．
如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF