如图所示，边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，且12a+5c=0．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 16:07:20

如图所示，边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c过点A，B，且12a+5c=0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以每秒2个单位的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以每秒1个单位的速度向点C移动，设移动时间为t秒．当线段PQ的长取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，B，Q，R为顶点的四边形为平行四边形？如存在，求出点R的坐标；如不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，P、Q点在运动过程中，抛物线上是否还存在其它点R，使得以P，B，Q，R为顶点的四边形为平行四边形？如存在，求出点R的坐标；如不存在，请说明理由．

老师，我的问题是，老师曾讲过，当已知三个点时，连结其中任意的两个点做对角线进行分类讨论，也就是说要分三种情况进行讨论，可网上做这道题的第2，第3问时，却只分两种情况，即当ＰＱ为对角线时，和当ＱＢ为对角线时，没有讨论当ＰＢ为对角线时的情况？请您解释为什么？既使ＰＢ为对角线时不合题意也是应该讨论的呀！
老师，我的问题是，老师曾讲过，当已知三个点时，连结其中任意的两个点做对角线进行分类讨论，也就是说要分三种情况进行讨论，可网上做这道题的第2，第3问时，却只分两种情况，即当ＰＱ为对角线时，和当ＱＢ为对角线时，没有讨论当ＰＢ为对角线时的情况？请您解释为什么？既使ＰＢ为对角线时不合题意也是应该讨论的呀！

解题思路：分类讨论，分别以BQ,PB,PQ为对角线时点Q是情况
解题过程：
以BQ、PB为对角线时，R点可能落在抛物线上，需要通过计算求出
以PQ为对角线时，R点落在正方形内所以不可能落在抛物线上，
PQ为对角线时的情况不需要计算，但需要说明
网上的解答，有些题目不规范，但结论大多没有问题，