如图14,所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线过点A,B,且 .

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:18:51

如图14,所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线过点A,B,且 .
如图14,所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax^2+bx+c过点A,B,且12a+5c=0 .
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以每秒2个单位的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以每秒1个单位的速度向点C移动,设移动时间为t秒.
① 当线段PQ的长取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P,B,Q,R为顶点的四边形为平行四边形?如存在,求出点R的坐标；如不存在,请说明理由.
② 设线段PQ的中点为M,试探索点M在什么线上运动?并直接写出其解析式
要具体过程.

楼下的解释一下第三题的点M的横坐标和纵坐标。

⑴A点坐标为(0,－2),B点坐标为(2,－2),代入函数解析式得：
c＝－2
4a＋2b＋c＝－2
结合已知：12a＋5c＝0
解这个三元一次方程组得：a＝5/6,b＝－5/3,c＝－2
故函数解析式为：y＝5/6x^2－5/3x－2
⑵①AP＝2t,BQ＝t,则PB＝2－2t,CQ＝2－t
∴PQ^2＝PB^2＋BQ^2＝(2－2t)^2＋t^2＝5t^2－8t＋4
当x＝－(－8)/(2×5)＝4/5秒时,PQ^2有最小值4/5,即PQ有最小值
此时AP＝8/5,BQ＝4/5,PB＝2/5
∴点P的坐标为(8/5,－2),点Q的坐标为(2,－6/5)
过点Q作QD‖x轴,与抛物线相交于BC右侧的点R,则R点纵坐标与点Q的纵坐标相同,且点R的横坐标大于2,此时有
5/6x^2－5/3x－2＝－6/5解得：x＝12/5(取大于2的值)
∴QR＝12/5－2＝2/5,即QR＝PB,此时四边形PBRQ是平行四边形
过点P作PR‖y轴,与抛物线相交于点R,则R、P的横坐标相同,为8/5
于是R点的纵坐标为5/6×64/25－5/3×8/5－2＝－38/15
∴PR＝－2－(－38/15)＝8/15≠4/5,即PR≠PR,于是四边形PRBQ不是平行四边形
故在抛物线上存在点R(12/5,－6/5)使得四边形PBRQ是平行四边形
②t秒时,点P的坐标为：(2t,－2),点Q的坐标为：(2,t－2)
∴M点的横坐标为：x＝(2t＋2)/2＝t＋1
M点的纵坐标为：y＝(－2＋t－2)/2＝1/2t－2
两式消去t得：y＝1/2x－5/2
即M点在一条线段上运动

如图14,所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线 过点A,B,且 .

如图14,所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线过点A,B,且 .