初二几何题（十种方法）

初二几何题（十种方法）
在三角形ABC中,∠A=70°,D为AC上一点∠A角平分线AE交BD于H,AH:HE=3:1,BH:HD=5:3,求∠C度数
（用十种不同的方法解出来）（有一种算一种,

（1）第一种方法：
取BH的五等分点F,使FH=1/5BH,连接EF
∵BH:HD=5:3
∴BF =FD     AH:HE=3:1
又 AH:HE=3:1
∴EF // CD
又∵BF =FD  
∴BE=EC
得出AE是△ABC的中线
又∵AE也是角平分线  两线合一
∴△ABC是等腰三角形,
顶角∠A=70度
得∠C = （180 -70）/ 2 = 55度
这些符号打起来真费时并且吃力,老兄,你这个题也只有我这种人给你答了.
就这种方法只要证明到AE是中线就行,然后变形就成了几种方法了.
    （2）第二种方法：
在第一种的基础上变一点,不去五等分点,直接过点E作EF//CD,然后得出EH/AH=FH/HD,其实质和第一种方法一样,前面一个是利用平行的判定定理,这个用的是平行的性质定理.
    
     （3）第三种方法：
过点D作DF//EC交AE于F
则DF/BE=FH/HE=DH/HB=3/5     DF/EC=AF/AE
所以,DF=3/5BE  ,  FH=3/5HE
又 AH:HE=3:1
得,AF=AH-FH=3HE-3/5HE=12/5HE=12/5*1/4AE=3/5AE
所以,DF/EC=AF/AE=3/5
又,DF/BE=3/5
所以,BE=EC  ,点E为BC的中点.
后面的过程就和第一种方法一样.
还是跟第二种方法差不多,用的也是平行的性质定理.
    （4）第四种方法：
在AH上取一点F,使FH=1/5AH
证明过程和第三种方法类似,用的是平行的判定定理.
    
    （5）第五种方法：
过点E作EG//AB,交DB于F,交AC于G,
由,EG//AB
得,EF/AB=FH/HB=EH/AH=1/3
DF=DH-FH=DH-1/3HB=3/8DB-1/3*5/8DB=1/6DB
在△DAB中,
GF/AB=DF/DB=1/6
得,GE=GF+EF=1/6AB+1/3AB=1/2AB
又,GE//AB
得,CE=1/2CB ,
所以点E为CB的中点.
剩下的证法同前面一样.
    （6）第六种证法：
在DB上取一点F,使FH=1/3BH,连接EF,延长交CA于G,由EH/AH=1:3,可得EF//AB
剩下的证法同第五种方法一样.
   （7）第七种方法：
延长AE至F,使AE=EF,连接BF,则AH=3/5HF
DH=3/5BH
得到DH/BH=AH/HF
则AD//BF
所以,∠CAF=∠BFA
又,AF是角平分线
得,∠BFA=∠BAF,
三角形ABF为等腰三角形,
因为,AE=EF,根据三线合一
得BC垂直AE,
在三角形ABC中两线合一
则三角形ABC等腰三角形
剩下的证法一样,得证
把作的辅助线AE=EF稍加变形
   （8）第八种方法：
过点B作BF//AC交AE的延长线于F,
证明方法和第七种差不多.自己琢磨.
    （9）第九种方法：
延长AE至F,连接BF,使AB=BF,
证明方法和第七种差不多.
   
    （10）第十种方法：
过点H作HF//BC交AC于F
在△AEC中,
由,AH:HE=3:1,HF//BC 
得,HF/EC=AH/AE=3/4
在△DBC中,
由,BH:HD=5:3 ,HF//BC 
得,HF/BC=DH/BD=3/8
所以,EC=1/2BC,点E为BC的中点,剩下的证明过程相同.
    （11）第十一种方法：
取AC四等分点,使AF:FC=3:1,可得HF//EC
证法和第八种方法一样
    Q.E.D
       到此,十种方法都给你找全了,也只有我会这么无聊,乖乖的在这里给你找,如果你还觉得不够,还需要其他的解法,我还可以给你想. 
（下附图参考）