作业帮 > 综合 > 作业

已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4和直线l:x+2y+2=0,直线m,n都经过圆C外定点A(1,0).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/01 04:40:39
已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4和直线l:x+2y+2=0,直线m,n都经过圆C外定点A(1,0).
(Ⅰ)若直线m与圆C相切,求直线m的方程;
(Ⅱ)若直线n与圆C相交于P,Q两点,与l交于N点,且线段PQ的中点为M,求证:|AM|•|AN|为定值.
(Ⅰ)①若直线m的斜率不存在,即直线是x=1,符合题意.②若直线m斜率存在,设直线m为y=k(x-1),即kx-y-k=0.由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,即:|3k−4−k|k2+1=2,解之得k=34.所求直线...