（2010•沈阳三模）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，F是棱A1D1的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 18:41:29

（2010•沈阳三模）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱BC的中点，F是棱A₁D₁的中点．
（Ⅰ）证明：C D₁∥平面B₁EDF；
（Ⅱ）求直线A₁C与DE所成的角；
（Ⅲ）求二面角B₁-ED-C的大小．

（Ⅰ）证明：E是BC的中点，F是A₁D₁的中点，连接EF，
∴有平行四边形FECD₁，∴D₁C∥EF，
∵D₁C⊄平面B₁EDF，EF⊂平面B₁EDF，
∴CD₁∥平面B₁EDF．

（Ⅱ）如图，以A为坐标原点，AB、AD、AA₁分别为为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
由题意：设正方体棱长为1，则D（0，1，0），E（1，
1
2，0），C（1，1，0），A₁（0，0，1）
∴

DE＝(1，−
1
2，0)，

CA1＝(−1，−1，1)，
设直线A₁C与DE所成的角为θ，
∴cosθ＝|cos〈

DE，

CA1〉|=

1
2
|
12+(−
1
2)2+02|•|
(−1)2+(−1)2+12|=

（2010•沈阳三模）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，F是棱A1D1的中点．如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,A1D1的中点, 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,A1D1的中点(如图),求棱AD与平面B1EDF所成角的余弦简单立体几何题...在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1的中点.(1)求证：四边形在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F,G分别是棱A1D1,B1C1,C1D1的中点,O是侧面正方形ABB1A1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF//平面BB1D1D 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证：平面如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1的中点.求证；平面AMN// 正方体ABCD--A1B1C1D1中,E F G H K L分别是DC DD1 A1D1 A1B1 B1B BC的中点, 已知棱长为a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1 的中点.求：A1C与DE所成角的余弦.