算3重积分∫∫∫(D)(y`2+z`2)dv,其中D是由xoy面上的曲线y·2=2x绕X轴旋转一周的曲面与面x=5所围成

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:52:54

算3重积分∫∫∫(D)(y`2+z`2)dv,其中D是由xoy面上的曲线y·2=2x绕X轴旋转一周的曲面与面x=5所围成的闭区域

①在xoy面上的曲线y^2=2x绕X轴旋转一周的曲面,它的方程是y^2+z^2=2x
它的几何位置是,把摆放在你面前的一个碗,碗口向着你放倒90度
②积分区域D就是,这个碗的碗口被平面x=5盖住
③把这个积分区域D投影到yoz面上,得到平面区域y^2+z^2≤10
④用柱面坐标计算这个3重积分,即,
先对x做定积分,再在平面区域y^2+z^2≤10上用极坐标做2重积分,如下：
原式=∫(0到2∏)dθ∫(0到√10)rdr∫(r^2/2到5) r^2dx
=2∏∫(0到√10)∫r^3（5-r^2/2）dr
=250∏/3.

算3重积分∫∫∫(D)(y`2+z`2)dv,其中D是由xoy面上的曲线y·2=2x绕X轴旋转一周的曲面与面x=5所围成求∫∫∫A(x^2+y^2)dv其中A是由曲线y^2=2z和x=0绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4 求三重积分（x^2+y^2+z）dV,其中W是由曲线(y^2=2z,x=0)绕Z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围成的一个三重积分题∫∫∫(x^2+y^2)dv ,积分区域为由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z= 求∫∫∫A（x^2+y^2）dv其中A是由曲线y^2=2z和x=0绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围成的区域?如何原题：计算三重积分,其中积分区域D是由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域. 曲面x^2-2y^2+z=2被xoy平面所截得的曲线绕y轴旋转一周所成的旋转曲面方程三重积分求体积,∫∫∫(y²+z²) dv,积分区域为由xoy面上的曲线y²=2x绕x轴旋计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2+z）dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域. 曲线L {z^2=5x,y=0 绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面【三重积分】∫∫∫=√（x^2+y^2)dv,其中Ω是曲面z=x^2+y^2,和平面z=1所围的立体. 计算∫∫∫(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2,z=8所围成的闭区域