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一组等差数列公差为3,和609,其中一个数加21后仍构成一个等差数列,问原来数是几?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:42:05
一组等差数列公差为3,和609,其中一个数加21后仍构成一个等差数列,问原来数是几?
题目中的其中一个数+21后仍构成一个等差数列,那么我们先考虑这个数.由于等差数列的性质,这个数必须是首项,因为只有首项移动至末项之后,才有可能使原数列和新数组成等差数列.
而题意给出数列公差是3,那么21=3*7,我们假设原数列第一项为a1,a1+21后成为新数列的第n项,那么首项+21之后移动到了第8项,原因是a7=a1+3*6,a8=a1+3*7,也就是说原数列有7项
由于s7=609=(a1+a7)*7/2=(2a1+3*6)*7/2,可以解出a1=78
答案就是78