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已知全集U=R,集合A={x|-1≤x-1≤2},B={x|x-a≥0,a∈R},若∁UA∩∁UB={x|x<0},∁U

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 17:54:29
已知全集U=R,集合A={x|-1≤x-1≤2},B={x|x-a≥0,a∈R},若∁UA∩∁UB={x|x<0},∁UA∪∁UB={x|x<1或x>3},则a=______.
由A中的不等式解得:0≤x≤3,即A={x|0≤x≤3},
由B中的不等式解得:x≥a,即B={x|x≥a},
∵U=R,∁UA∩∁UB=∁U(A∪B)={x|x<0},∁UA∪∁UB=∁U(A∩B)={x|x<1或x>3},
∴A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},
∴a=1.
故答案为:1