(2011•石景山区一模)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱BB1,DD1和CC1的中点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 07:32:07
(2011•石景山区一模)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱BB1,DD1和CC1的中点.
(Ⅰ)求证:C1F∥平面DEG;
(Ⅱ)求三棱锥D1-A1AE的体积;
(Ⅲ)试在棱CD上求一点M,使D1M⊥平面DEG.
(Ⅰ)求证:C1F∥平面DEG;
(Ⅱ)求三棱锥D1-A1AE的体积;
(Ⅲ)试在棱CD上求一点M,使D1M⊥平面DEG.
(Ⅰ)证明:∵在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱BB1,DD1和CC1的中点.
∴DF∥C1C,且 DF=C1C,∴四边形DGC1F是平行四边形,∴C1F∥DG.
∵DG⊂平面DEG,C1F 不在平面DEG 内,∴C1F∥平面DEG.
(Ⅱ)正方体ABCD-A1B1C1D1中,有 A1D1⊥面AA1E,故 A1D1 是三棱锥D1-A1AE的高,等于1.
VD1-A1AE=
1
3•S△A1AE•D1A1=
1
3×
1
2×1×1×1=
1
6.
(Ⅲ)当点M是CD的中点时,有使D1M⊥平面DEG.正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC⊥面CDD1C1,
∵D1M⊂面CDD1C1,∴BC⊥D1M.又 BC∥EG,∴D1M⊥EG.
再由D1M⊥DG 可得,D1M垂直于平面DEG内的两条相交直线EG和DG,
故D1M⊥平面DEG.
∴DF∥C1C,且 DF=C1C,∴四边形DGC1F是平行四边形,∴C1F∥DG.
∵DG⊂平面DEG,C1F 不在平面DEG 内,∴C1F∥平面DEG.
(Ⅱ)正方体ABCD-A1B1C1D1中,有 A1D1⊥面AA1E,故 A1D1 是三棱锥D1-A1AE的高,等于1.
VD1-A1AE=
1
3•S△A1AE•D1A1=
1
3×
1
2×1×1×1=
1
6.
(Ⅲ)当点M是CD的中点时,有使D1M⊥平面DEG.正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC⊥面CDD1C1,
∵D1M⊂面CDD1C1,∴BC⊥D1M.又 BC∥EG,∴D1M⊥EG.
再由D1M⊥DG 可得,D1M垂直于平面DEG内的两条相交直线EG和DG,
故D1M⊥平面DEG.
(2011•石景山区一模)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱BB1,DD1和CC1的中点
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
(2014•沈阳模拟)在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别为DD1,BB1的中点,G为线段D1F上
如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点.
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求CE的长
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证:EF⊥CF; 用向量的
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点,
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点,求证EF⊥CF
(2010•沈阳二模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱BB1和DD1的中点.