（2012•宜昌二模）正方形ABCD边长为4，点E是边AB上的动点（点E不与A、B重合），线段DE的垂直平分线和边AD、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 20:17:27

（2012•宜昌二模）正方形ABCD边长为4，点E是边AB上的动点（点E不与A、B重合），线段DE的垂直平分线和边AD、BC分别交于点F、G，和DE交于点H．
（1）直接写出∠GFD的范围（用不等式表示，不必说明理由）；
（2）求证：FG=DE；
（3）设AE=x，四边形AFGB的面积为y，当x为多少时，y的值最大？此时y的最大值是多少？

（1）当点E在A处时，AD与ED重合，FG垂直平分ED，就有∠GFD=90°，
当点E与点B重合时，ED与BD重合，FG垂直平分ED，就是FG垂直平分BD，
则∠GFD=∠CAD=45°，
∵点E不与A、B重合，
∴45°＜∠GFD＜90°；

（2）过点F作FN⊥BC于N，
则∠BNF=∠FNG=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，AB=BC=CD=AD．
∴四边形ABNF是矩形，
∴FN=AB=AD，
∵ED⊥FG，
∴∠EHG=90°，
∴∠EHG+∠B=180°．
∵四边形BEHG的内角和是360°，
∴∠BED+∠BGH=180°．
∵∠AED+∠BED=180°，
∴∠AED=∠BGF，
∵∠A=∠FNG=90°．
∵在△AED和△NGF中，

∠AED＝∠BGF
∠A＝∠FNG
AD＝NF，
∴△AED≌△NGF（AAS），
∴DE=FG，AE=NG；

（3）如图，连接EF，设AF=a，
∴FD=4-a．
∵FG垂直平分ED，
∴EF=FD，
∴EF=4-a．
在Rt△AEF中，由勾股定理，得
AE²+AF²=EF²，
∴a²+x²=（4-a）²，
∴a=
16−x2
8．
∵AF≤BG，即点N在线段BG上，且AE=x，
∴BG=BN+GN=x+
16−x2
8，
∴y=
1
2（AF+BG）×AB=2（
16−x2
8+x+
16−x2
8），
=-
1
2x²+2x+8，
=-
1
2（x-2）²+10（0＜x＜4）．
∴当x=2时，y有最大值，最大值是10．

（2012•宜昌二模）正方形ABCD边长为4，点E是边AB上的动点（点E不与A、B重合），线段DE的垂直平分线和边AD、正方形ABCD边长为4,点E在边AB上（点E与点A、B不重合）,过点A做AF⊥DE,垂足为G,AF与边BC相交于点F（1 已知：在正方形ABCD中,AD＝12,点E是边CD上的动点（点E不与端点C、D重合）,AE的垂直平分线FP分别交AD、A 26．如图,正方形ABCD边长为4,点E在边AB上（点E与点A、B不重合）,过点A作AF⊥DE,垂足为G,AF与边BC相如图在正方形ABCD中,AB=12,点E是DC上的动点,（E不与点D、C重合）,AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、B 如图，已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=x，DE的已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交A 如图,在正方形ABCD中,点E是边AB上一点（点E与A、B不重合）,过点E作FG⊥DE,FG与边BC交于点F,与边DA的在正方形ABCD中,AD=12,点E是边CD上的动点(点E不与端点C、D重合),AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、B 已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动（与B、D不重合）,过点E的直线MN平行于D 数学,证明题,求过程已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动（与B、D不重合）,过点轴对称练习题长方形ABCD中,AB=4,BC=4√3,点E是折线线段A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合）,点P是点