正方形ABCD边长为4,点E在边AB上（点E与点A、B不重合）,过点A做AF⊥DE,垂足为G,AF与边BC相交于点F（1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 08:03:02

正方形ABCD边长为4,点E在边AB上（点E与点A、B不重合）,过点A做AF⊥DE,垂足为G,AF与边BC相交于点F
（1）求证：AF=DE；
（2）连接DF、EF.设AE=x,三角形DEF的面积为y,用含x的代数式表示y；
（3）如果三角形DEF的面积为13/2,求FG的长.

（1）证明;：因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD
角EAD=角ABF=90度
因为AF垂直DE于G
所以角AGD=90度
因为角ADE+角DAG+角AGD=180度
所以角DAG+角ADE=90度
因为角EAD=角BAF+角DAG=90度
所以角BAF=角ADE
所以三角形BAF和三角形DAE全等（ASA)
所以AF=DE
(2)因为角EAD=90度（已证）
所以由勾股定理得：
DE^2=AD^2+AE^2
因为AE=x AD=4
所以DE=根号（16-x^2)
因为三角形ADE的面积=1/2AD*AE=1/2DE*AG
所以AG=4x/根号(16-x^2)
因为AG+FG=AF
AF=DE（已证）
所以FG=(16-X^2-4X)/根号(16-x^2）
因为三角形DEF的面积=1/2*DE*FG=y
所以y=(16-x^2-4x)/2
(3)因为三角形DEF的面积=13/2
所以(16-x^2-4x)/2=13/2
x=根号7-2
所以FG=13/根号(16-11+4倍根号7）=13/根号(5+4倍根号7）

正方形ABCD边长为4,点E在边AB上（点E与点A、B不重合）,过点A做AF⊥DE,垂足为G,AF与边BC相交于点F（1 26．如图,正方形ABCD边长为4,点E在边AB上（点E与点A、B不重合）,过点A作AF⊥DE,垂足为G,AF与边BC相如图,正方形ABCD边长为4,点E在AB上一点,过点A作AF垂直DE,垂足为G,AF与BC相交于F.联结DF,EF,三角如图,在正方形ABCD中,点E是边AB上一点（点E与A、B不重合）,过点E作FG⊥DE,FG与边BC交于点F,与边DA的如图,正方形abcd中,E,F分别是边AD,cD上的点,DE=CF,AF与BE相交于o,DG⊥AF,垂足为G.①,求证a 如图,在矩形ABCD中,AB = 4,BC = 3,点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合）,过点A作AF⊥AE, 如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E在边BC上（与端点不重合）,点F在射线DC上．（1）若AF=AE,并设CE=x, 已知正方形ABCD的边长为1,以BC为直径在正方形内作半圆,过点A作半圆的切线,点F为切点,切线AF交边CD于E,求DE 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,且AE=BF,AF与DE相交于点G.从给的条件中,你能求出AF⊥D 如图,正方形abcd中,E,F分别是边AD,CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于O,DG⊥AF,垂足为G,①,求证: （2012•宜昌二模）正方形ABCD边长为4，点E是边AB上的动点（点E不与A、B重合），线段DE的垂直平分线和边AD、如图,已知正方形ABCD的边长为a,AC,BD交与点E,过点E做FG∥AB,分别交AD,BC于点F,G,问以点B为圆心,