求f(z)=e^z/(z^2-1)在无穷远点的留数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 09:08:16
求f(z)=e^z/(z^2-1)在无穷远点的留数
我用规则4计算时,化成Res[e^(1/z)/(1-z^2),0],然后将e^(1/z)/(1-z^2)展开成z的洛朗级数,发现含有无穷多个正幂项(无负幂项),所以认为它在无穷远点的留数为零,请问这样可以吗?但答案是-sh1,请问是方法错了,还是计算错了?
我用规则4计算时,化成Res[e^(1/z)/(1-z^2),0],然后将e^(1/z)/(1-z^2)展开成z的洛朗级数,发现含有无穷多个正幂项(无负幂项),所以认为它在无穷远点的留数为零,请问这样可以吗?但答案是-sh1,请问是方法错了,还是计算错了?
首先找出f(z)的奇点,为z=±1且都是一介极点
那么无穷远点的留数就等于这两点的留数和的相反数,
z=-1点的留数,根据定理得到{(e^z)/(z-1)|[z=-1]}=(-1/2)e^(-1)
z=1点的留数为(1/2)e
那么无穷远点的留数为-[(-1/2)e^(-1)+(1/2)e]=-sh1
至于你说的那个规则4,我就不清楚了,一般来说,计算留数时不是去把函数展成洛朗级数,然后找相关的系数,而是根据求留数的相关定理去求
展成洛朗级数去求留数这个只是理论上的推导,实际上我们很少用到
那么无穷远点的留数就等于这两点的留数和的相反数,
z=-1点的留数,根据定理得到{(e^z)/(z-1)|[z=-1]}=(-1/2)e^(-1)
z=1点的留数为(1/2)e
那么无穷远点的留数为-[(-1/2)e^(-1)+(1/2)e]=-sh1
至于你说的那个规则4,我就不清楚了,一般来说,计算留数时不是去把函数展成洛朗级数,然后找相关的系数,而是根据求留数的相关定理去求
展成洛朗级数去求留数这个只是理论上的推导,实际上我们很少用到
求f(z)=e^z/(z^2-1)在无穷远点的留数
求积分计算f{|z|=pi}(z/(z+1))*(e^(2/(z+1)))dz
幂级数展开 f(z)=2z/z+2在点z=1展成幂级数,并求幂级数的收敛半径
1、求函数f(z)=2(z+1)/z²+2z-3在z=1的邻域内的洛朗展开式
复数函数求解f(z)=z^2+z+1/z^2(z-1) 求其特异点与留数
求f(z)=z/(z+2)展开为z的泰勒级数...
F(z)=|1+z|-z的共扼复数,且F(-z)=10-3i,求复数z
设f(x)=[2z+(上面一个ba)z]+1/[2(上面一个ba)z +1],且|z|=1,求|f(z)|的最小值.
已知复数z满足|z|=2,求复数w=(1+z)/z在复平面内的对应点的轨迹
设复数Z的模为1,复数Z^2+2Z+1/Z的对应点在实轴的负半轴上,求复数的Z.
把F(z)=1/z(z-1)在1
已知复数z满足|z|=根号2,z^2的虚部为2,z所对应的点A在第一象限,求z