12月9日数学半期：20.已知圆x^2+y^2=1与椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）,左右焦点为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:03:22

12月9日数学半期：20.已知圆x^2+y^2=1与椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）,左右焦点为F1,F2,

离心率为e=√3/2,椭圆上一动点P,△PF₁F₂面积的最大值为√3

（II）若椭圆上任意两点A,B满足,OA,OB的斜率之积为-b^²/ a^²,记|向量OA|=m,|向量OB|=n,求证：直线mx+ny+√5=0与圆相切.

请帮忙详细解析,谢谢!

设P(x,y),
F1（0,-√3）,F2（0,√3）
PF1=（-x,-√3-y）,PF2=（-x,√3-y）
PF1*PF2=(-√3-y)(√3-y)+x^2=x^2+y^2-3=2/3 (1)
又P在椭圆上,x^2+y^2/4=1 (2)
所以,由（1）（2）解得 y^2=32/9,|y|=4√2/3,
因此,S△PF1F2= (1/2)|F1F2||y|=4√6/3.

12月9日数学半期：20.已知圆x^2+y^2=1与椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）,左右焦点为已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c F1,F2为椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,直线l:y=2x+5与椭圆C交于两点已知椭圆C:X^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的上顶点为A,左右焦点为F1,F2,且椭圆过P(4/3,b 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A1,A2为椭圆的左右顶点. 设F1为椭圆的做焦点, 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点. 6题已知椭圆C：方程略（a>b>0）的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c)的离心率为1/2,F1、F2分别为椭圆C的左右两焦点,若椭圆已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的右焦点A为抛物线y^2=8x的焦点,圆上顶点为B,离心率为已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 （a＞b＞0） F1 F2为其左右焦点 P为椭圆上一点 ΔPF1F2重心