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如图,△ABC中,AB=AC,若BC=CD=DE=EF=FA,则∠A=______°.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:42:04
如图,△ABC中,AB=AC,若BC=CD=DE=EF=FA,则∠A=______°.
设∠A的度数为x.
∵AB=AC,∴∠B=∠BCA=
1
2(180°-x).
∵EF=FA,∴∠FEA=∠A=x,
∴∠DFE=∠A+∠FEA=2x.
∵DE=EF,∴∠FDE=∠DFE=2x.
∴∠DEC=∠A+∠ADE=x+2x=3x.
∵DE=DC,∴∠DCE=∠DEC=3x,
∴∠EDC=180°-∠DCE-∠DEC=180°-6x.
∵BC=CD,∴∠CDB=∠B=
1
2(180-x).
∴∠ADE+∠EDC+∠CDB
=2x+180°-6x+
1
2(180°-x)=180°.
解得:x=20°.
故填20°.